以下方案生成并解释一套可用于“新增用户（30天窗口）”的相关矩阵，覆盖混合类型变量，并满足：中位数填充、长尾对数变换、统一量纲、显著性与多重检验。输出包含三部分：

• 矩阵A：连续/二元变量的Spearman相关矩阵（排除注册来源）
• 矩阵B：注册来源与各变量的关联度（Cramér’s V 或 相关比 η）
• 矩阵C：目标变量与行为变量的偏相关（控制注册来源）

一、变量与类型设定

• 二元目标/状态：付费试用开启, 7日留存, 30日留存
• 连续/计数（长尾，需log1p）：首日活跃时长_分钟, 首周功能触达数, 关键功能使用次数, 消息发送数, 团队成员邀请数, 模板使用数, 移动端登录次数, 充值金额, 客服互动次数, Bug暴露数
• 比例/评分（连续）：新手引导完成率[0,1], 版本更新提示点击率[0,1], NPS评分（连续，范围通常[-100,100]）
• 分类：注册来源（多类别）

注意：若分析7日留存，建议同步构造“前7日内的行为特征”版本，避免目标泄漏；30日留存/付费试用开启可用前30日特征。

二、预处理与变换

• 过滤：剔除企业内测与员工账号（例如 is_internal/is_staff 标志）
• 缺失：数值变量用中位数填充；二元变量的中位数等价于众数（通常为0）；注册来源用众数
• 变换：
  • 长尾计数：x := log1p(x)
  • 比例：clip到[0,1]
  • 评分：原值保留
• 量纲统一：数值变量做标准化（z-score）。相关系数对线性缩放不敏感，但标准化利于后续偏相关/回归稳定性

三、相关矩阵设计与显著性

• 矩阵A（数值/二元，排除注册来源）：Spearman相关（对非正态/单调关系稳健），并提供p值与FDR校正（Benjamini–Hochberg）
• 矩阵B（注册来源与各变量）：
  • 注册来源 vs 连续/比例：相关比 η（ANOVA-based）∈[0,1]
  • 注册来源 vs 二元：Cramér’s V（带Bias校正）∈[0,1]
• 矩阵C（偏相关，控制注册来源）：对目标变量{7日留存, 30日留存, 付费试用开启}分别与各行为/体验变量计算偏相关，协变量为注册来源的one-hot哑变量。输出偏相关系数与FDR校正后的p值

四、Python实现示例（可直接运行） 说明：将中文列名替换为你的实际列名；df为用户级DataFrame，已限定观察窗口为注册后30天。

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import statsmodels.api as sm

# 1) 列表与类型
binary_cols = ['付费试用开启', '7日留存', '30日留存']
count_longtail_cols = [
    '首日活跃时长_分钟','首周功能触达数','关键功能使用次数','消息发送数',
    '团队成员邀请数','模板使用数','移动端登录次数','充值金额','客服互动次数','Bug暴露数'
]
ratio_score_cols = ['新手引导完成率','版本更新提示点击率','NPS评分']
cat_col = '注册来源'

all_numeric_cols = binary_cols + count_longtail_cols + ratio_score_cols

# 2) 过滤（示例列名，按需替换）
def filter_population(df):
    # 假设有这些标志列；如无则跳过
    for col in ['is_internal', 'is_staff', 'is_test']:
        if col in df.columns:
            df = df[df[col] != 1]
    return df

# 3) 缺失填充
def median_impute(df, cols):
    for c in cols:
        if c in df.columns:
            df[c] = df[c].fillna(df[c].median())
    return df

# 4) 变换
def log1p_transform(df, cols):
    for c in cols:
        if c in df.columns:
            df[c] = np.log1p(df[c].clip(lower=0))
    return df

def clip_ratio(df, cols):
    for c in cols:
        if c in df.columns:
            df[c] = df[c].clip(0,1)
    return df

def standardize(df, cols):
    scaler = StandardScaler()
    exist = [c for c in cols if c in df.columns]
    df[exist] = scaler.fit_transform(df[exist])
    return df

# 5) Spearman相关矩阵 + p值 + FDR
def spearman_corr_with_p(df, cols):
    cols = [c for c in cols if c in df.columns]
    n = len(cols)
    rho = pd.DataFrame(np.nan, index=cols, columns=cols)
    pval = pd.DataFrame(np.nan, index=cols, columns=cols)
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            r, p = stats.spearmanr(df[cols[i]], df[cols[j]], nan_policy='omit')
            rho.iat[i,j] = rho.iat[j,i] = r
            pval.iat[i,j] = pval.iat[j,i] = p
    # FDR校正
    flat_p = pval.values[np.triu_indices(n,1)]
    order = np.argsort(flat_p)
    m = len(flat_p)
    q = np.empty(m)
    prev = 1.0
    for rank, idx in enumerate(order, start=1):
        val = flat_p[order[rank-1]] * m / rank
        prev = min(prev, val)
        q[order[rank-1]] = prev
    qmat = np.ones_like(pval.values)
    qmat[np.triu_indices(n,1)] = q
    qmat = qmat + qmat.T - np.diag(np.diag(qmat))
    qval = pd.DataFrame(qmat, index=cols, columns=cols)
    return rho, pval, qval

# 6) 注册来源关联：η与Cramér's V
from scipy.stats import chi2_contingency

def correlation_ratio(categories, measurements):
    # η = sqrt(SS_between / SS_total)
    cat = pd.Categorical(categories)
    groups = [measurements[cat == k] for k in cat.categories]
    means = [g.mean() for g in groups]
    n_tot = sum([len(g) for g in groups])
    grand = measurements.mean()
    ss_between = sum([len(g) * (m - grand)**2 for g, m in zip(groups, means)])
    ss_total = ((measurements - grand)**2).sum()
    if ss_total == 0:
        return 0.0
    return np.sqrt(ss_between / ss_total)

def cramers_v(x, y):
    table = pd.crosstab(x, y)
    chi2, _, _, _ = chi2_contingency(table, correction=False)
    n = table.values.sum()
    r, k = table.shape
    phi2 = chi2 / n
    # Bias correction
    phi2c = max(0, phi2 - (k-1)*(r-1)/(n-1))
    rc = r - (r-1)**2/(n-1)
    kc = k - (k-1)**2/(n-1)
    denom = min((kc-1), (rc-1))
    if denom <= 0:
        return 0.0
    return np.sqrt(phi2c / denom)

def source_association(df, source_col, numeric_cols, binary_cols):
    res = {}
    s = df[source_col]
    for c in numeric_cols:
        if c in df.columns:
            res[c] = correlation_ratio(s, df[c])
    for c in binary_cols:
        if c in df.columns:
            res[c] = cramers_v(s, df[c].astype(int))
    return pd.Series(res, name='注册来源关联')

# 7) 偏相关：目标 vs 其他，控制注册来源
import pingouin as pg

def partial_corr_targets(df, target_cols, feature_cols, source_col):
    out = []
    dummies = pd.get_dummies(df[source_col].astype('category'), prefix=source_col, drop_first=True)
    base = pd.concat([df[feature_cols + target_cols], dummies], axis=1).dropna()
    covars = list(dummies.columns)
    for tgt in target_cols:
        for feat in feature_cols:
            if feat == tgt: 
                continue
            try:
                pc = pg.partial_corr(data=base, x=feat, y=tgt, covar=covars, method='spearman')
                out.append({
                    'target': tgt, 'feature': feat,
                    'rho_partial': pc['r'].iloc[0],
                    'p': pc['p-val'].iloc[0]
                })
            except Exception:
                pass
    res = pd.DataFrame(out)
    # FDR校正
    if not res.empty:
        res = res.sort_values('p')
        m = len(res)
        res['q'] = (res['p'].rank(method='first') / m) * res['p']
        res['q'] = res['q'].cummin()
    return res

# 8) 主流程函数
def build_correlation_outputs(df):
    df = filter_population(df).copy()

    # 类型保障
    if cat_col in df.columns:
        df[cat_col] = df[cat_col].astype('category')

    # 缺失处理
    df = median_impute(df, [c for c in all_numeric_cols if c in df.columns])

    # 变换
    df = log1p_transform(df, [c for c in count_longtail_cols if c in df.columns])
    df = clip_ratio(df, [c for c in ratio_score_cols if c in df.columns])
    # 标准化（数值列）
    df = standardize(df, [c for c in all_numeric_cols if c in df.columns])

    # 矩阵A：Spearman（排除注册来源）
    exist_numeric = [c for c in all_numeric_cols if c in df.columns]
    rho, p, q = spearman_corr_with_p(df, exist_numeric)

    # 矩阵B：注册来源关联
    assoc = None
    if cat_col in df.columns:
        assoc = source_association(
            df, cat_col,
            numeric_cols=[c for c in exist_numeric if c not in binary_cols],
            binary_cols=[c for c in binary_cols if c in df.columns]
        )

    # 矩阵C：目标-特征偏相关（控制注册来源）
    part = None
    if cat_col in df.columns:
        targets = [c for c in binary_cols if c in df.columns]
        features = [c for c in exist_numeric if c not in targets]
        part = partial_corr_targets(df, targets, features, cat_col)

    return rho, p, q, assoc, part

# 使用示例：
# rho, p, q, assoc, part = build_correlation_outputs(df)
# 其中：
# - rho 为矩阵A（Spearman相关系数）
# - q 为矩阵A的FDR校正p值矩阵
# - assoc 为注册来源与各变量的关联度（矩阵B的向量）
# - part 为偏相关结果明细（矩阵C）

五、结果解读与后续动作

• 相关阈值建议：
  • |ρ| ≥ 0.3：中等；≥ 0.5：较强。优先关注与 7/30日留存、付费试用开启 显著（FDR q<0.05）且|ρ|≥0.3 的行为特征
• 方向解读：
  • 正相关：行为增加与目标（留存/试用）同时上升
  • 负相关：行为增加与目标下降（可能代表摩擦，如高“客服互动次数”或“Bug暴露数”）
• 注册来源控制：
  • 若矩阵C（偏相关）显著性衰减，可能表明“来源”混杂（来源差异驱动了行为与目标的共同变化）
• 防止泄漏：
  • 针对7日留存，建议在上述流程中构造“前7日特征子集”，并单独输出其与7日留存的矩阵A/C
• 稳健性与验证：
  • 对矩阵A/C做bootstrap置信区间（如1000次重采样）
  • 对强相关特征，进一步以逻辑回归/正则化模型进行校正分析（包含来源、行业、规模等协变量），检验稳健性

六、交付与可视化

• 将矩阵A（rho）以热力图呈现，标注仅q<0.05的格子
• 将矩阵B（assoc）作为条形图，识别来源带来的结构性差异
• 从矩阵C导出每个目标的Top正/负偏相关特征列表，作为新手引导、消息触达和功能曝光的优先级候选

说明

• 以上不输出具体数值矩阵，因需基于你的真实数据计算。代码已封装统计学上合适的方法，包含显著性和多重检验校正，适用于本业务场景。

说明

• 由于未提供原始数据，无法直接返回数值相关矩阵。以下给出可复现实操流程与代码，分别计算 Spearman/ Pearson 全量相关矩阵，以及适用于混合（连续+有序编码）变量的异质相关矩阵，并提供显著性、置信区间与稳定性检验方法。按此运行即可生成最终矩阵供细分分析使用。

变量与类型假设

• 连续/计数/比例（建议用 Spearman 为主，Pearson 做对照）：月交易笔数, 平均客单价, 品类多样性指数, 近30天退货笔数, 促销敏感度评分, 浏览到购转化率, 优惠券使用频次, 到店频次, 线上偏好指数, 节假日购买占比, 跨品类联购数, 最近一次购买距今天数, 客服咨询次数
• 有序编码（用 Spearman 或异质相关-多分序/多分类相关）：会员等级_编码, 年龄段_编码, 城市等级_编码

数据形态

• 按用户-月份聚合的行数据（推荐包含 user_id, month 字段）。若按月堆叠（panel），显著性与区间应使用按用户簇的重抽样（block bootstrap）以避免同一用户多月样本的相关性导致的偏差。

一、Python：Spearman 与 Pearson 相关矩阵、显著性与簇自助法置信区间

• 适用场景：混合连续、计数、比例与有序编码（Spearman）。对于线性关系评估可补充 Pearson。
• 说明：spearmanr 可返回矩阵与 p 值；置信区间通过按用户簇重抽样的 bootstrap 估计。

示例代码（Python）

• 依赖：pandas, numpy, scipy, seaborn, tqdm, scikit-learn（可选）

1. 准备

• df：包含下列列名；应已去异常、合并身份、编码并基础归一化
• 列表与变量顺序保持一致，便于输出对齐

cols = [ "月交易笔数","平均客单价","品类多样性指数","近30天退货笔数","促销敏感度评分","浏览到购转化率", "会员等级_编码","优惠券使用频次","到店频次","线上偏好指数","年龄段_编码","城市等级_编码", "节假日购买占比","跨品类联购数","最近一次购买距今天数","客服咨询次数" ] ordinals = ["会员等级_编码","年龄段_编码","城市等级_编码"] metrics = [c for c in cols if c not in ordinals]

2. Spearman 与 Pearson 相关矩阵和显著性 from scipy.stats import spearmanr, pearsonr import numpy as np import pandas as pd

X = df[cols].copy()

Spearman: 返回相关矩阵与p值矩阵（逐对完全案例）

rho, pval = spearmanr(X, nan_policy='omit') spearman_corr = pd.DataFrame(rho, index=cols, columns=cols) spearman_p = pd.DataFrame(pval, index=cols, columns=cols)

Pearson: 逐对计算，处理缺失

def pearson_pairwise(df, cols): n = len(cols) R = np.eye(n); P = np.zeros((n,n)) for i in range(n): for j in range(i+1, n): a = df[cols[i]]; b = df[cols[j]] mask = a.notna() & b.notna() if mask.sum() >= 3: r, pv = pearsonr(a[mask], b[mask]) else: r, pv = np.nan, np.nan R[i,j]=R[j,i]=r; P[i,j]=P[j,i]=pv return pd.DataFrame(R, index=cols, columns=cols), pd.DataFrame(P, index=cols, columns=cols)

pearson_corr, pearson_p = pearson_pairwise(X, cols)

导出

spearman_corr.to_csv("corr_spearman.csv", encoding="utf-8-sig") spearman_p.to_csv("corr_spearman_pvalues.csv", encoding="utf-8-sig") pearson_corr.to_csv("corr_pearson.csv", encoding="utf-8-sig") pearson_p.to_csv("corr_pearson_pvalues.csv", encoding="utf-8-sig")

3. 按用户簇重抽样（block bootstrap）置信区间

• 核心：以 user_id 为簇重采样用户，再拼接其所有月份。对每一对变量计算 Spearman。
• 返回每一对变量的置信区间与稳定性度量（例如IQR）。

from tqdm import trange

def spearman_block_bootstrap(df, cols, user_col, B=500, ci=0.95, random_state=42): rng = np.random.RandomState(random_state) users = df[user_col].dropna().unique() n = len(cols) boot_store = { (i,j): [] for i in range(n) for j in range(i+1, n) }

for _ in trange(B):
    samp_users = rng.choice(users, size=len(users), replace=True)
    d = df[df[user_col].isin(samp_users)]
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            a = d[cols[i]]; b = d[cols[j]]
            mask = a.notna() & b.notna()
            if mask.sum() >= 3:
                r, _ = spearmanr(a[mask], b[mask])
            else:
                r = np.nan
            boot_store[(i,j)].append(r)

low = (1-ci)/2; high = 1-low
L = np.full((n,n), np.nan); U = np.full((n,n), np.nan); MED = np.eye(n)
for i in range(n):
    for j in range(i+1, n):
        arr = np.array([v for v in boot_store[(i,j)] if pd.notna(v)])
        if arr.size>0:
            L[i,j]=L[j,i]=np.nanpercentile(arr, 100*low)
            U[i,j]=U[j,i]=np.nanpercentile(arr, 100*high)
            med = np.nanmedian(arr)
            MED[i,j]=MED[j,i]=med
return (pd.DataFrame(L, index=cols, columns=cols),
        pd.DataFrame(U, index=cols, columns=cols),
        pd.DataFrame(MED, index=cols, columns=cols))

L,U,MED = spearman_block_bootstrap(df, cols, user_col="user_id", B=500, ci=0.95, random_state=42) L.to_csv("corr_spearman_ci_low.csv", encoding="utf-8-sig") U.to_csv("corr_spearman_ci_high.csv", encoding="utf-8-sig") MED.to_csv("corr_spearman_boot_median.csv", encoding="utf-8-sig")

4. 可视化与聚类（用于识别变量群） import seaborn as sns, matplotlib.pyplot as plt sns.clustermap(spearman_corr, cmap="coolwarm", center=0, annot=False) plt.savefig("corr_spearman_clustermap.png", dpi=200, bbox_inches="tight")

二、R：异质相关矩阵（连续-有序-二元混合）

• 适用场景：处理有序编码（会员等级_编码、年龄段_编码、城市等级_编码）与连续变量的组合，更贴近潜在潜变量模型（polychoric/polyserial）。
• 依赖：polycor 或 psych

示例代码（R） library(polycor) # hetcor library(dplyr)

df: 数据帧，包含 cols 列

cols <- c("月交易笔数","平均客单价","品类多样性指数","近30天退货笔数","促销敏感度评分","浏览到购转化率", "会员等级_编码","优惠券使用频次","到店频次","线上偏好指数","年龄段_编码","城市等级_编码", "节假日购买占比","跨品类联购数","最近一次购买距今天数","客服咨询次数")

ordinals <- c("会员等级_编码","年龄段_编码","城市等级_编码") df2 <- df %>% mutate(across(all_of(ordinals), ~ordered(.)))

异质相关（含 polychoric、polyserial），返回相关矩阵与标准误

hc <- hetcor(df2[, cols], ML=TRUE, std.err=TRUE, use="pairwise.complete.obs") corr_het <- hc$correlations se_het <- hc$std.errors write.csv(corr_het, "corr_heterogeneous.csv", row.names=TRUE, fileEncoding="UTF-8") write.csv(se_het, "corr_heterogeneous_se.csv", row.names=TRUE, fileEncoding="UTF-8")

可选：bootstrap 置信区间（按用户簇）

需保留 user_id；使用 boot 包 + 自定义重抽样函数，或 data.table 做分组抽样后重复 hetcor

三、稳健性与显著性控制

• 多重检验：对 p 值矩阵执行 FDR（Benjamini-Hochberg），阈值建议 q<0.05。
• 稳定性：按月份分层计算相关矩阵，评估跨月稳定性（如对每对变量计算相关的方差或IQR；或比较月矩阵间 Frobenius 距离）。仅将跨月稳定（例如≥9/12个月显著、方向一致）的相关用于后续细分特征构建。
• 影响值：对 Pearson 可补充稳健双权重双变量相关（biweight midcorrelation，R: WGCNA::bicor；Python: pingouin.pairwise_corr(method='bicor')）以缓解极端值影响。

四、将相关矩阵用于客户细分的具体操作

• 变量分组：对 1 - |R| 做层次聚类，识别高度相关变量簇（如价格敏感簇、价值强度簇、全渠道活跃簇）。要求簇在 block bootstrap 与跨月分析中稳定。
• 维度压缩：对每个稳定变量簇做 PCA/FA，提取1–2个主成分作为细分“潜在维度”（例如“价格敏感度因子”“价值强度因子”）。在混合数据建议基于异质相关矩阵做 PCA/FA（R: psych::fa(corr= corr_het)）。
• 下游应用：将这些因子作为 K-means/GMM/HDBSCAN 的输入，或直接用于规则化分层（如高价值=价值因子分位数≥80%，高价敏=价格敏感因子≥80%）。
• 验证：分层后的群体在留出集验证其稳定性与业务KPI（贡献度、券响应率、复购率、毛利率）差异；滚动窗口验证稳定性。

五、注意事项

• 编码变量处理：确保有序编码的数值顺序是业务上真实的序（如会员等级由低到高）；否则 Spearman 方向会被误导。
• 分布偏斜：计数与“最近一次购买距今天数”常高度偏斜；Spearman 优先。
• 缺失与零通胀：对零占比高的变量，可以在计算相关前考虑阈值二值化的敏感性分析（但请与主分析分开，避免解释混乱）。
• 正定性：若后续需要基于相关矩阵进行高斯图模型/因子分析，可对相关矩阵做最近正定调整（R: Matrix::nearPD；Python: numpy实现 Higham 算法或使用 sklearn 协方差收缩先验）。

交付物清单（运行上述脚本后）

• corr_spearman.csv（主推荐矩阵）及其 p 值与 95% CI（block bootstrap）
• corr_heterogeneous.csv（混合类型更贴近真实秩序关系的矩阵）
• clustermap 热力图与变量簇划分结果
• 稳定性报告（跨月一致性与bootstrap 稳定性）

如提供样本数据（含 user_id、month 与上述16列），我可以直接运行并返回数值相关矩阵与可视化结果。