生成相关矩阵工具

要生成“新增用户数、转化率、留存率、渠道成本”的相关矩阵，需要原始数据的多期观测记录。当前未提供数据，无法直接计算数值。以下给出严格的数据准备规范与计算流程，以及可直接运行的代码模板。请按此提供数据或在本地执行以得到相关矩阵。

一、数据要求与预处理
- 粒度：建议按日或周，至少30–50期观测；或按“渠道×时间”两维数据。
- 字段：
  - date（或period）
  - channel（可选）
  - 新增用户数（非负整数或实数）
  - 转化率（0–1之间的小数；定义需一致，如注册/到访、付费/安装等）
  - 留存率（0–1之间的小数；明确留存口径，如D1/D7）
  - 渠道成本（非负实数；可为投放成本或获客成本）
- 清洗与变换：
  - 缺失值：统一用同一窗口和口径重新计算；无法补齐时可删除含缺失记录。
  - 零方差检查：剔除在样本期内恒定的变量（相关不可定义）。
  - 异常值：识别极端值；Spearman相关对异常值更稳健，或在计算前进行合理修正。
  - 变换建议：
    - 成本、新增用户数：log1p(x)=log(1+x)，缓解右偏。
    - 比率：logit(p)=log(p/(1−p))，需先夹取到(ε,1−ε)，如ε=1e−6。
  - 时间效应：若存在明显趋势或季节性，先做去趋势（如对每变量差分或在部分相关中控制时间）。

二、相关方法选择
- Pearson相关：度量线性关系，要求变量近似正态且关系近似线性。
- Spearman相关：度量秩相关，适用于偏态、非线性或存在异常值的情形。
- 建议同时报告两者；如比率边界效应显著，优先使用logit变换后做Pearson。

三、计算流程（概览）
1) 对原始数据按统一口径聚合至指定粒度。
2) 完成缺失处理、异常与变换（log1p、logit）。
3) 计算Pearson与Spearman相关矩阵。
4) 计算各相关系数的p值，并做多重检验控制（Benjamini–Hochberg FDR）。
5) 若需控制时间或渠道等混杂因素，计算部分相关。

四、Python代码模板（pandas/scipy）
请将数据加载为DataFrame df，包含列：["date","新增用户数","转化率","留存率","渠道成本"]。如有渠道维度，请先在每期内汇总到总口径或分别按渠道计算再汇总。

```python
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats
from statsmodels.stats.multitest import multipletests

# 1) 读取数据（示例）
# df = pd.read_csv("data.csv", parse_dates=["date"])

# 2) 选择变量与排序
cols = ["新增用户数", "转化率", "留存率", "渠道成本"]
df = df.dropna(subset=cols).sort_values("date")

# 3) 变换
df_tr = df.copy()
# 对计数或金额做log1p
for c in ["新增用户数", "渠道成本"]:
    df_tr[c] = np.log1p(df_tr[c].astype(float))

# 对比率做logit（先夹取到(ε,1−ε)）
def logit(p, eps=1e-6):
    p = np.clip(p.astype(float), eps, 1 - eps)
    return np.log(p / (1 - p))
for c in ["转化率", "留存率"]:
    df_tr[c] = logit(df_tr[c])

# 4) 零方差检查
var_zero = [c for c in cols if np.isclose(df_tr[c].var(ddof=1), 0.0)]
if var_zero:
    raise ValueError(f"以下变量在样本内方差为零，无法计算相关：{var_zero}")

# 5) 相关矩阵（Pearson与Spearman）
pearson_corr = df_tr[cols].corr(method="pearson")
spearman_corr = df[cols].corr(method="spearman")  # 对原值做Spearman更稳健

# 6) 计算p值（Pearson为例）
def corr_pvals(data, method="pearson"):
    n = data.shape[0]
    pvals = pd.DataFrame(np.ones((len(cols), len(cols))), index=cols, columns=cols)
    corr = data.corr(method=method)
    for i, ci in enumerate(cols):
        for j, cj in enumerate(cols):
            if i < j:
                x, y = data[ci], data[cj]
                if method == "pearson":
                    r, p = stats.pearsonr(x, y)
                elif method == "spearman":
                    r, p = stats.spearmanr(x, y)
                else:
                    raise ValueError("Unsupported method")
                corr.loc[ci, cj] = corr.loc[cj, ci] = r
                pvals.loc[ci, cj] = pvals.loc[cj, ci] = p
            elif i == j:
                pvals.loc[ci, cj] = 0.0
    return corr, pvals

pearson_corr2, pearson_p = corr_pvals(df_tr[cols], method="pearson")
spearman_corr2, spearman_p = corr_pvals(df[cols], method="spearman")

# 7) 多重检验校正（FDR）
def fdr_adjust(pmat):
    tril_idx = np.tril_indices(len(cols), k=-1)
    pvals = pmat.values[tril_idx]
    rej, p_adj, _, _ = multipletests(pvals, method="fdr_bh")
    # 回填到矩阵
    p_adj_mat = pmat.copy()
    p_adj_mat.values[tril_idx] = p_adj
    p_adj_mat.values[(tril_idx[1], tril_idx[0])] = p_adj  # 对称
    np.fill_diagonal(p_adj_mat.values, 0.0)
    return p_adj_mat, rej.reshape(-1,)

pearson_p_adj, _ = fdr_adjust(pearson_p)
spearman_p_adj, _ = fdr_adjust(spearman_p)

# 输出
print("Pearson相关矩阵（变换后）:")
print(pearson_corr2.round(3))
print("\nSpearman相关矩阵（原值）:")
print(spearman_corr2.round(3))

print("\nPearson FDR调整后的p值矩阵:")
print(pearson_p_adj.round(4))
print("\nSpearman FDR调整后的p值矩阵:")
print(spearman_p_adj.round(4))
```

五、结果解释要点
- 系数范围：[-1, 1]。绝对值越大，线性（或秩）关系越强；0表示不存在线性（或单调）关系。
- 统计显著性：建议使用FDR校正后的p值判断显著性（如p_adj < 0.05）。
- 变换后的Pearson：
  - log1p后，成本与新增用户数的相关关系反映相对变化的线性关系。
  - logit后，比率的相关更接近线性假设，避免边界压缩。
- 混杂与时间效应：如变量存在共同上升趋势，原始相关可能被趋势驱动；可对各变量做一阶差分或计算部分相关，在模型中控制时间、渠道等。
- 业务口径一致性：确保“转化率”“留存率”的分母口径一致；不同口径的混合会强烈扭曲相关。

如需我直接为你计算，请提供数据样例（CSV或表格），至少包含上述四个变量的多期记录；并说明时间粒度、比率定义与成本口径。届时我将按上述流程输出相关矩阵与显著性检验结果。

A numeric correlation matrix cannot be produced without the underlying data. If you share a dataset containing the four variables (Impressions, CTR, Event Count, Error Rate), I will compute it. Below is a precise, reproducible procedure and code to generate a statistically valid correlation matrix for these variables.

Assumptions and variable mapping
- 曝光 → Impressions (non-negative count)
- 点击率 → CTR in [0, 1]
- 事件数 → Event Count (non-negative count)
- 错误率 → Error Rate in [0, 1]

Methodological notes
- Use transformations to stabilize variance and approximate linearity:
  - Counts: log1p(x) = log(1 + x)
  - Rates: logit(p) = log(p / (1 − p)); clip to [ε, 1 − ε] to handle 0/1.
- Compute Pearson correlations on transformed variables; optionally compute Spearman correlations for robustness to monotonic nonlinearity and outliers.
- Handle missing/invalid values and filter pathological rows.
- Beware mathematical coupling: CTR is a ratio with Impressions in the denominator, which can induce spurious correlations with Impressions. Interpret correlations involving ratios with caution. If denominators are available, consider weighted correlations or partial correlations controlling for denominators.

Python implementation (pandas, NumPy, SciPy)
- Input: a DataFrame df with columns named exactly as in Chinese or rename as shown.

Code:
import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.stats import pearsonr

def logit_series(s, eps=1e-6):
    s = s.astype(float).clip(eps, 1 - eps)
    return np.log(s / (1 - s))

def build_corr_matrices(df, min_impressions=None):
    # Rename to English for clarity (adjust if your column names differ)
    rename_map = {'曝光': 'impressions', '点击率': 'ctr', '事件数': 'event_count', '错误率': 'error_rate'}
    df = df.rename(columns=rename_map)
    cols = ['impressions', 'ctr', 'event_count', 'error_rate']
    df = df[cols].apply(pd.to_numeric, errors='coerce')

    # Validate ranges and filter
    valid = (
        (df['impressions'] >= 0) &
        (df['event_count'] >= 0) &
        (df['ctr'].between(0, 1, inclusive='both')) &
        (df['error_rate'].between(0, 1, inclusive='both'))
    )
    if min_impressions is not None:
        valid &= df['impressions'] >= min_impressions
    Xraw = df.loc[valid].dropna()

    # Transformations
    X = pd.DataFrame({
        'log1p_impressions': np.log1p(Xraw['impressions']),
        'log1p_event_count': np.log1p(Xraw['event_count']),
        'logit_ctr': logit_series(Xraw['ctr']),
        'logit_error_rate': logit_series(Xraw['error_rate'])
    }, index=Xraw.index)

    # Pearson correlation on transformed variables
    pearson_corr = X.corr(method='pearson')

    # Spearman correlation (rank-based, robust to monotonic nonlinearity)
    spearman_corr = X.corr(method='spearman')

    # Two-sided p-values for Pearson correlations
    colsX = X.columns.tolist()
    pvals = pd.DataFrame(np.ones((len(colsX), len(colsX))), index=colsX, columns=colsX)
    for i, c1 in enumerate(colsX):
        for j in range(i + 1, len(colsX)):
            c2 = colsX[j]
            r, p = pearsonr(X[c1], X[c2])
            pvals.loc[c1, c2] = p
            pvals.loc[c2, c1] = p

    return X, pearson_corr, spearman_corr, pvals

# Example usage:
# X, pearson_corr, spearman_corr, pvals = build_corr_matrices(df, min_impressions=100)
# print(pearson_corr)
# print(spearman_corr)
# print(pvals)

Interpretation guidance
- The matrices return correlations among:
  - log1p_impressions
  - log1p_event_count
  - logit_ctr
  - logit_error_rate
- Positive/negative signs indicate direction of linear association on the transformed scale.
- Check p-values for statistical significance; consider multiple-testing correction if needed.
- Because CTR and Error Rate are ratios, correlation with counts may reflect denominator effects rather than true behavioral associations. Consider:
  - Weighted correlation: weight CTR by Impressions and Error Rate by its trial count (if available).
  - Partial correlation controlling for Impressions when correlating CTR with other variables.

If you provide a sample of your dataset (or a CSV), I will run this and return the actual correlation matrix.

无法在缺少原始数据的情况下直接计算数值型相关矩阵。以下提供一套严谨的生成流程与可复用方案。请按步骤准备数据后运行，即可得到四变量的相关矩阵（逾期率、违约率、授信额度、借款期限）。

一、变量与单位
- 逾期率：在指定观察窗口内逾期金额或逾期笔数占应还金额或笔数的比例，范围[0,1]。
- 违约率：在指定观察窗口内发生违约的比例（可为借款人层面或贷款组合层面），范围[0,1]。
- 授信额度：信用额度，正实数，通常右偏。
- 借款期限：贷款期限（建议用月或天的数值），可为离散的有序数值。

二、数据预处理
- 时间窗口统一：确保逾期率与违约率计算周期一致；同一笔贷款/客户在同一观察期内的变量一一对应。
- 缺失与异常值处理：
  - 删除不在合法范围的数据（如负授信额度、负期限）。
  - 逾期率与违约率裁剪到[0,1]；若存在极端值，建议对额度与期限做1%–99%分位的温和去极值（winsorization）。
- 变量变换（便于线性相关计算）：
  - 对比例变量做logit变换：logit(p) = ln(p/(1−p))。为避免p=0或1，先做p* = clip(p, ε, 1−ε)，ε可取1e−6。
  - 对授信额度右偏数据可做log1p变换：x’ = ln(1 + x)。
  - 借款期限保留为数值型；若仅有少数档位（如12, 24, 36），相关建议优先用秩相关（Spearman）。

三、相关性度量选择
- 首选：Spearman秩相关系数（对非正态、右偏、单调但非线性关系更稳健）。
- 备选：在完成上述变换后，计算Pearson相关（线性关系假设，更易解释）。
- 若样本包含大量重复零值（零膨胀），Spearman更为稳健。

四、计算步骤
- 方案A（Spearman相关矩阵，原始尺度）：
  - 使用四变量的秩（rank）计算Spearman相关矩阵。
- 方案B（Pearson相关矩阵，变换后）：
  - 对逾期率、违约率做logit变换，对授信额度做log1p变换，期限视情况保留。
  - 对变换后的变量计算Pearson相关矩阵。
- 置信区间与显著性：
  - 用非参数自助法（bootstrap，如B=1000）对相关系数进行区间估计。
  - 或用置换检验评估显著性与稳健性。

五、结果解释指引
- 系数范围[-1,1]；越接近±1表示关系越强。
- 正相关示例：逾期率与违约率通常正相关（同向变化）。
- 与授信额度、借款期限的关系需结合产品定价与授信策略解读（存在潜在混杂，如客户资质、产品类型）；相关性不等于因果。
- 对比Spearman与Pearson结果：若差异明显，说明关系可能为非线性或受极端值影响。

六、可复用示例代码（Python/pandas）
1) Spearman相关（原始变量）：
import pandas as pd
import numpy as np

# df包含列：overdue_rate, default_rate, credit_limit, loan_term
cols = ['overdue_rate', 'default_rate', 'credit_limit', 'loan_term']

# 基础清洗
df = df[cols].copy()
df = df.replace([np.inf, -np.inf], np.nan).dropna()
df['overdue_rate'] = df['overdue_rate'].clip(0, 1)
df['default_rate'] = df['default_rate'].clip(0, 1)

# Spearman相关矩阵
spearman_corr = df[cols].corr(method='spearman')
print(spearman_corr)

2) Pearson相关（变换后）：
import numpy as np

eps = 1e-6
df_t = df.copy()
# logit变换比例变量
for c in ['overdue_rate', 'default_rate']:
    p = df_t[c].clip(eps, 1 - eps)
    df_t[c] = np.log(p / (1 - p))

# log1p变换额度
df_t['credit_limit'] = np.log1p(df_t['credit_limit'])

# 可选：期限无需变换；如右偏或长尾，也可视需做sqrt或log1p
pearson_corr = df_t[cols].corr(method='pearson')
print(pearson_corr)

3) Bootstrap置信区间（示例，对Spearman的单对变量）：
import numpy as np

def spearman_ci(x, y, B=1000, alpha=0.05, rng=np.random.default_rng(42)):
    x = np.asarray(x); y = np.asarray(y)
    idx = np.arange(len(x))
    # 原始估计
    r0 = pd.Series(x).corr(pd.Series(y), method='spearman')
    bs = []
    for _ in range(B):
        s = rng.choice(idx, size=len(idx), replace=True)
        bs.append(pd.Series(x[s]).corr(pd.Series(y[s]), method='spearman'))
    lo, hi = np.quantile(bs, [alpha/2, 1 - alpha/2])
    return r0, (lo, hi)

r, ci = spearman_ci(df['overdue_rate'], df['default_rate'])
print(r, ci)

七、交付建议
- 提供包含上述四变量的数据样本（含记录数、缺失比例、分布概览），我可据此生成最终相关矩阵并给出置信区间与解释。
- 若违约率仅在组合层面，请先下钻为个体样本的违约指示（0/1），再在分组聚合后计算相关；或采用点双列相关（point-biserial）/二元-连续相关的适当度量。