算法实现生成

以下是冒泡排序的完整Python代码及其实现思路的说明：

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### 冒泡排序代码

```python
def bubble_sort(arr):
    """
    冒泡排序函数：对一个列表进行升序排序
    :param arr: 输入的整数列表
    :return: 已从小到大排序的整数列表
    """
    n = len(arr)
    for i in range(n):  # 外层循环控制比较的轮数
        # 每一轮都会将一个最大的元素"冒泡"到未排序部分的末尾
        for j in range(0, n - i - 1):  # 内层循环控制每一轮的比较与交换
            if arr[j] > arr[j + 1]:  # 如果当前元素比下一个元素大，进行交换
                # 交换元素
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

# 测试冒泡排序
if __name__ == "__main__":
    input_data = [3, 1, 6, 4]
    sorted_data = bubble_sort(input_data)
    print("排序前:", input_data)
    print("排序后:", sorted_data)
```

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### 实现思路

1. **算法简介**  
   冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过相邻元素的比较和交换，将未排序部分中最大的元素“冒泡”到队列的末尾。其核心思想是两两比较相邻元素，如果顺序不正确就交换它们，直到整个列表按顺序排好。

2. **具体步骤**  
   - 设置一个外层循环，控制排序的轮数（总共需要 `n-1` 轮，其中 `n` 是列表的长度）。
   - 在每一轮中，通过内层循环依次比较当前未排序部分元素，两两比较相邻的元素。如果当前元素比下一个元素大，就交换它们的位置，以使得较大的元素逐步“冒泡”到未排序部分的末尾。
   - 每进行一轮，未排序部分的长度减1，因为这一轮已经找到一个最大的元素并将其放在正确的位置。

3. **算法复杂度**  
   - 时间复杂度：最坏情况下，外层循环运行 `n-1` 次，内层循环运行平均 `n/2` 次，因此时间复杂度为 \( O(n^2) \)。
   - 空间复杂度：冒泡排序是原地排序算法，所需额外空间为常数 \( O(1) \)。

4. **测试用例**  
   - 输入: `[3, 1, 6, 4]`  
     输出: `[1, 3, 4, 6]`  
   - 输入: `[5, 2, 9, 1, 5, 6]`  
     输出: `[1, 2, 5, 5, 6, 9]`

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通过这种实现方式，可以使用简单的逻辑完成小规模数据集的排序。冒泡排序虽然效率不高，但其优美直观，适合作为学习排序的入门算法。

以下是关于二分查找算法的 Java 实现代码，以及对实现细节的简要说明。

### Java 实现代码

```java
public class BinarySearch {
    // 实现二分查找方法
    public static int binarySearch(int[] sortedArray, int target) {
        // 定义初始的左右边界
        int left = 0;
        int right = sortedArray.length - 1;

        // 循环直到左边界大于右边界，表示所有可能的位置都已经检查过
        while (left <= right) {
            // 计算中间索引，防止溢出
            int mid = left + (right - left) / 2;

            // 检查中间元素是否等于目标值
            if (sortedArray[mid] == target) {
                return mid; // 找到目标值，返回索引
            } else if (sortedArray[mid] < target) {
                // 如果中间值小于目标值，则目标值在右半部分
                left = mid + 1;
            } else {
                // 如果中间值大于目标值，则目标值在左半部分
                right = mid - 1;
            }
        }

        // 如果目标值不存在，返回 -1
        return -1;
    }

    // 测试方法
    public static void main(String[] args) {
        // 示例输入
        int[] sortedArray = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
        int target = 4;

        // 调用二分查找方法并打印结果
        int result = binarySearch(sortedArray, target);
        System.out.println("Target index: " + result); // 输出 3
    }
}
```

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### 代码实现思路与逻辑

1. **基本思想**：
   - 二分查找是一种高效的查找算法，用于在一个已排序的数组中查找目标值的索引。
   - 算法的核心思想是利用数组的有序性，将搜索范围不断缩小一半，直至找到目标值或搜索范围为空。

2. **参数说明**：
   - `sortedArray`：已排序的整数数组。
   - `target`：需要查找的目标值。

3. **算法步骤**：
   - 初始化左右边界 `left` 和 `right`，分别指向数组的起点和终点。
   - 循环过程：在 `left <= right` 的条件下执行以下操作：
     1. 计算中间索引 `mid`，使用公式 `mid = left + (right - left) / 2`，避免因 `left + right` 导致溢出。
     2. 如果 `sortedArray[mid] == target`，说明找到目标值，返回其索引 `mid`。
     3. 如果 `sortedArray[mid] < target`，目标值一定在右半部分，将 `left` 设为 `mid + 1`。
     4. 如果 `sortedArray[mid] > target`，目标值一定在左半部分，将 `right` 设为 `mid - 1`。
   - 如果退出循环后仍未找到目标值，返回 `-1`。

4. **时间复杂度**：
   - 每次迭代将搜索范围缩小一半，因此时间复杂度为 **O(log n)**，其中 `n` 是数组的长度。

5. **空间复杂度**：
   - 二分查找为原地查找算法，不需要额外空间，空间复杂度为 **O(1)**。

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### 示例测试
对于输入：
```java
int[] sortedArray = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
int target = 4;
```
输出：
```java
Target index: 3
```

下面是完整的 Python 代码实现“深度优先搜索”（DFS）遍历一个二叉树节点，并返回按照深度优先顺序遍历的所有节点值的列表。

### 实现代码：

```python
class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, children=None):
        """
        初始化二叉树的节点
        :param val: 节点值
        :param children: 子节点列表（默认为 None 或空列表）
        """
        self.val = val
        self.children = children if children is not None else []


def depth_first_search(root):
    """
    深度优先搜索（DFS）遍历二叉树
    :param root: 树的根节点
    :return: 按照深度优先顺序遍历的所有节点值的列表
    """
    result = []

    def dfs(node):
        """
        通过递归实现深度优先搜索
        :param node: 当前访问的节点
        """
        if not node:
            return  # 如果节点为空，直接返回
        
        result.append(node.val)  # 访问当前节点，加入结果集
        for child in node.children:  # 遍历当前节点的所有子节点
            dfs(child)  # 对子节点进行递归调用

    dfs(root)  # 从根节点开始搜索
    return result


# 测试用例
if __name__ == "__main__":
    # 构建测试树
    root = TreeNode(1, [
        TreeNode(2, [
            TreeNode(4),
            TreeNode(5)
        ]),
        TreeNode(3, [
            TreeNode(6),
            TreeNode(7)
        ])
    ])
    # 调用函数并输出结果
    print(depth_first_search(root))  # 输出 [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]
```

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### 实现思路与逻辑：

1. **TreeNode 定义**:
   - 构造了 `TreeNode` 类，用于表示二叉树的节点。
   - 每个节点有一个值（`val`）和一个子节点列表（`children`）。这样设计更通用，可以处理非完美的子节点。

2. **DFS 主体逻辑**:
   - 定义了一个嵌套的递归函数 `dfs(node)`，用于遍历以 `node` 为根的这个子树。
   - 首先判断当前节点是否为空。如果为空，直接返回。
   - 将当前节点的值加入结果列表。
   - 遍历当前节点的所有孩子（`children`），针对每个子节点递归调用 `dfs`。

3. **全局结果存储**:
   - 使用一个列表 `result` 存储所有 DFS 遍历节点值的顺序。

4. **测试用例**:
   - 构造了一个含有多个子树的树，通过调用 `depth_first_search` 函数，验证算法是否按照深度优先顺序正确访问节点值。

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### 输出说明：
以树结构如下作为输入：
```
        1
       / \
      2   3
     /|   |\
    4 5   6 7
```
调用 `depth_first_search(root)` 将按照深度优先方式遍历，结果为 `[1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]`。

这种递归实现方式简单易懂，并且适合树的深度优先遍历问题。