翻转课堂在高等教育STEM课程中的学习成效：2014–2024系统综述与元分析
摘要（中文）
研究目的：本研究系统综述2014–2024年间高等教育STEM课程中翻转课堂（flipped classroom）的实证研究证据，并采用元分析方法检验其相对于传统讲授对学习成效与学习参与的影响。
方法：遵循PRISMA 2020流程，检索中外文综合及教育类数据库，并滚雪球追踪参考文献。纳入标准为：对象为高等教育STEM课程；具有对照组（传统讲授）；报告可计算效应量（如均值与标准差或比例数据）；发表年份2014–2024。编码变量包括：学科门类、年级层次、班级规模、评估方式匹配度、干预时长、教师培训、线上资源类型等。采用随机效应模型估计Hedges g，Q统计与I²评估异质性，并进行分组分析与元回归；发表偏倚通过漏斗图与修剪-填补（trim-and-fill）检验。
结果：最终纳入k=48项研究，总样本N≈8,200。总体效应量为g=0.35（95%CI: 0.26–0.43），指向翻转课堂在STEM课程中产生稳定的中等效应。小班教学（g=0.42）、形成性评估与课堂活动匹配（g=0.47）、设置配套答疑时段（g=0.40）等情境下效应更强；干预时长≥8周优于短时冲刺。在通过率/失败率指标上，失败率相对风险RR=0.82，显示翻转课堂与较低的失败风险相关。发表偏倚检验提示轻度偏倚但不改变总体结论。质量评估显示随机/准实验研究比例约3:7；盲法与等效考核为主要风险点。
结论：翻转课堂相较传统讲授在高等教育STEM课程中具有稳定的中等正效应。建议结合形成性评价与同伴互评，明确课前任务与闭环反馈，并对低自律学生提供结构化支持。
关键词：翻转课堂；STEM；高等教育；元分析；学习成效；参与度
Abstract (English)
Objective: This study systematically reviews empirical evidence on flipped classrooms in higher education STEM courses (2014–2024) and conducts a meta-analysis to evaluate their effects on learning outcomes and engagement relative to traditional lecturing.
Methods: Following PRISMA 2020, we searched multidisciplinary and education databases and performed citation snowballing. Inclusion criteria: higher education STEM courses; comparison to traditional lecturing; sufficient statistics to compute effect sizes; published 2014–2024. Coded moderators included discipline, study level, class size, assessment alignment, intervention duration, instructor training, and online resource types. We estimated Hedges’ g using random-effects models, assessed heterogeneity via Q and I², conducted subgroup analyses and meta-regression, and examined publication bias using funnel plots and trim-and-fill.
Results: k=48 studies (N≈8,200) were included. The overall effect was g=0.35 (95% CI: 0.26–0.43), indicating a stable, medium positive effect. Effects were stronger in small classes (g=0.42), with formative assessments aligned to in-class activities (g=0.47), and with scheduled Q&A sessions (g=0.40). Interventions ≥8 weeks outperformed short “sprints”. For failure rates, the relative risk was RR=0.82. Publication bias tests indicated mild bias without altering conclusions. Quality appraisal showed a randomized/quasi-experimental ratio of approximately 3:7; blinding and equivalence of assessments were principal risks.
Conclusion: Flipped classrooms yield a stable, medium-sized benefit over traditional lecturing in higher education STEM. Implementation should pair formative assessment and peer evaluation with explicit pre-class tasks, closed-loop feedback, and structured support for low self-regulation.
Keywords: flipped classroom; STEM; higher education; meta-analysis; learning outcomes; engagement
引言
翻转课堂作为典型的“先学后教、以学定教”的教学模式，强调学生在课前通过数字资源进行自学，课堂时间用于互动、应用与反馈。这一模式与建构主义学习观、ICAP框架（Interactive > Constructive > Active > Passive）以及认知负荷理论相契合，在STEM领域尤为受关注。此类课程通常包含复杂的概念图式建构、程序性与条件性知识整合，以及高阶问题解决，理论上更能从“课前分散信息获取、课中深化互动反馈”的结构中获益。
过往文献综述与元分析对翻转课堂的结论并不完全一致：有研究指出翻转课堂可提升学习成效与满意度，也有研究强调其效果依赖于实施质量、评估匹配与学习者特征。相较于早期综述，本研究聚焦高等教育STEM课程，限定时间窗口至2014–2024年，系统纳入包含对照组且可计算效应量的研究，并以随机效应模型汇总，进一步考察关键调节因素，包括班级规模、形成性评估匹配、干预时长、教师培训与资源类型等。此外，研究并以失败率（通过率）等二分类结局补充验证“学习成效”的稳健性。
本研究的贡献主要体现在三方面：（1）针对高等教育STEM的限定与更近十年的证据更新；（2）围绕教学可实施变量设计的系统编码与调节分析；（3）在统计方法上采用随机效应模型、元回归与发表偏倚多重检验，提升结论的稳健性与解释力。
研究问题：
- RQ1：翻转课堂相较传统讲授，是否提升STEM课程的学习成效与参与度？
- RQ2：翻转课堂的效应是否受班级规模、评估匹配度、干预时长、教师培训、线上资源类型等因素调节？
- RQ3：翻转课堂是否降低课程失败率或不及格率（相对风险）？
- RQ4：总体结论在发表偏倚与研究质量控制下是否稳健？
检索与纳入标准（PRISMA流程）
数据库与检索策略
- 国际数据库：Web of Science Core Collection, Scopus, ERIC, PsycINFO, Education Source, ProQuest Dissertations & Theses Global, Google Scholar（用于滚雪球）。
- 中文数据库：CNKI、万方、维普（VIP）、中文社会科学引文索引（CSSCI来源期刊）。
- 时间范围：2014-01-01至2024-12-31。
- 关键词（示例逻辑表达）：("flipped classroom" OR "inverted classroom") AND (STEM OR science OR engineering OR technology OR mathematics OR physics OR chemistry OR biology OR computer) AND (university OR "higher education" OR undergraduate OR graduate) AND (experiment* OR quasi-experiment* OR control OR comparison)。
- 筛选语言：中英文。
纳入与排除标准
- 纳入：高等教育STEM课程；翻转课堂对照传统讲授；报告可计算效应量（均值/标准差、样本量或比例/事件数）；实证干预研究（随机或准实验）；2014–2024年。
- 排除：无对照组或混合干预不可分离；未报告足够统计信息；非STEM或非高等教育；纯质性研究（未提供可量化成效）、综述性文献；重复报告或数据重叠（择优纳入信息完整者）。
- 选择流程：两名评审者独立筛题目与摘要，分歧由第三者仲裁；全文获取后再次独立判定纳入。
PRISMA流程图（示意）
图1：PRISMA 2020流程（最终纳入k=48；其余环节数量在原始数据存档中提供）
flowchart TD
A[记录识别：数据库检索与其他来源] --> B[去重后记录]
B --> C[题目/摘要筛选]
C -->|排除| D[排除记录]
C --> E[全文评估资格]
E -->|排除（不符合纳入标准）| F[排除全文及理由]
E --> G[纳入定量合成（k=48）]
注：PRISMA各节点具体计数与排除理由分布见项目数据存档；本课堂报告中仅报告最终纳入规模。
编码方案
变量与操作性定义
- 基本信息：StudyID、发表年份、国家/地区、课程类型（如微积分、普通物理、编程等）。
- 学科门类：理学、工学、计算机与信息科学、生命科学等（多学科课程按主领域归类）。
- 年级层次：本科低年级/高年级、研究生。
- 班级规模：小班（≤40人）、中班（41–80人）、大班（>80人）。
- 评估方式匹配度：形成性评估与课堂活动高度匹配/部分匹配/不匹配（基于评分标准与课堂任务的对齐程度）。
- 干预时长：<8周、≥8周（学期内长期）。
- 教师培训：系统培训/简要培训/未报告。
- 线上资源类型：短视频微课、交互式练习（如嵌入式测验）、阅读材料、模拟/可视化工具、混合资源。
- 结局指标：学习成效（标准化考试/课程测验/期末成绩）、参与度（课堂参与、出勤等）、失败率/通过率（不及格/退课）。
- 研究设计：随机/准实验；等效考核（翻转与对照是否使用同质评估）；盲法评分（如匿名评分）。
数据提取与质量评估
- 数据提取：由两名编码者独立抽取均值、标准差、样本量或事件数；编码不一致通过讨论与第三方裁决解决。
- 质量评估：参考教育干预研究常见偏倚维度（分配、测量、等效评估、流失与完整性、选择性报告），记录随机/准实验比例（约3:7），主要风险点为盲法与等效考核。
统计方法
效应量计算
- 连续结局（学习成效）：采用Hedges g（小样本矫正的标准化均差）。
- d = (M_exp − M_ctrl) / S_pooled
- S_pooled = sqrt[ ((n_exp − 1) S_exp² + (n_ctrl − 1) S_ctrl²) / (n_exp + n_ctrl − 2) ]
- J = 1 − 3 / [4(n_exp + n_ctrl) − 9]
- g = J × d
- Var(g) ≈ J² × [ (n_exp + n_ctrl)/(n_exp n_ctrl) + d² / (2(n_exp + n_ctrl − 2)) ]
- 二分类结局（失败率）：相对风险 RR = [a/(a+b)] / [c/(c+d)]，可对log(RR)进行汇总。
汇总模型与异质性
- 随机效应模型：使用REML估计τ²（主分析），并以DerSimonian-Laird作稳健性敏感性分析。
- 研究权重：w_i = 1 / (v_i + τ²)。
- 异质性：Q统计（显著性检验）与I²（异质性比例），并报告预测区间（如适用）。
调节分析与元回归
- 分组分析：按班级规模、评估匹配度、干预时长、资源类型等进行亚组比较。
- 元回归：以g为因变量、以编码变量为自变量，采用加权回归（权重=w_i），考察线性趋势与交互（受限于统计功效）。
发表偏倚与稳健性
- 漏斗图检视；Egger回归检验（标准正态偏差对精度的回归）。
- 修剪-填补（trim-and-fill）：估计潜在缺失研究的数量与调整后效应。
- 敏感性分析：剔除高风险研究、使用不同τ²估计法、改用稳健方差估计（如适用）。
结果
研究总体特征
- 纳入研究：k=48；总样本量约N≈8,200（翻转组与对照组合计），覆盖理学、工学、计算机与信息科学、生命科学等多个STEM子领域。
- 研究设计：随机/准实验比例约3:7；多研究采用课程自然班级为单位进行分配。
- 主要评估：课程考试/期末成绩、阶段性测验、概念测验（如概念理解测试）、课程通过/失败率与参与指标。
主效应
- 总体学习成效：Hedges g = 0.35（95% CI: 0.26–0.43），显示翻转课堂相较传统讲授获得中等正效应。
- 异质性：存在显著异质性（Q检验显著；I²处于中-高水平区间），支持使用随机效应模型并进行调节分析。
图2：总体效应与主要亚组的森林图（示意）
Overall (k=48): g = 0.35 [0.26, 0.43] ■■■■■
Small class (≤40): g = 0.42 [..] ■■■■■■
Assessment aligned: g = 0.47 [..] ■■■■■■■
Q&A hour available: g = 0.40 [..] ■■■■■■
Duration ≥8 weeks: g > Short ■■■■■
注：为避免生成未经证实的精确区间，子组置信区间省略，具体数值以原始数据分析为准。
调节效应
- 班级规模：小班（≤40人）效应更强（g=0.42），提示互动密度与个别化反馈可能是关键因素。
- 评估匹配度：形成性评估与课堂活动对齐（如课前测验与课堂应用任务一致）显著增强效果（g=0.47）。
- 课堂支持：提供配套答疑时段或办公时间，强化即时反馈与疑难澄清（g=0.40）。
- 干预时长：≥8周的持续实施优于短期冲刺，表明学生与教师均需要时间完成策略内化与流程优化。
- 教师培训、资源类型：系统培训与交互式资源（例如嵌入式小测/即时反馈）倾向性更优，但受限于样本与测量一致性，需谨慎解释。
图3：元回归气泡图（示意：干预时长与效应量的关系，气泡大小代表精度权重）
g
^
| o
| o o
| o o
| o
+-----------------------> Duration (weeks)
short long
失败率/通过率
- 失败率相对风险：RR=0.82，显示翻转课堂与较低失败风险相关，支持学习成效结果在“达标性”指标上的一致性。
图4：相对风险（RR）汇总图（示意）
RR < 1 favors Flipped
Studies (k subset) RR (95%CI)
----------------------- -----------
Pooled 0.82 [..]
发表偏倚与敏感性
- 漏斗图：轻度不对称；Egger检验提示轻微小样本偏倚倾向。
- 修剪-填补：调整后总体效应未发生方向性改变，幅度变化有限，结论稳健。
- 敏感性：改用DerSimonian-Laird估计τ²与剔除高风险研究后，总体结论保持。
图5：漏斗图（示意）
^
SE |
| . .
| . . .
| . . .
| . . .
| . .
+-----------------> Effect size (g)
left right
讨论
结果解读与理论机制
本研究发现翻转课堂在高等教育STEM课程中具有稳定的中等效应（g=0.35）。这一结果与主动学习、认知投入与负荷分配的理论一致：
- 课前认知负荷分配：学生以可控节奏通过短视频与导学资源完成初步编码，降低课堂即时处理的外在负荷，使课堂时间专注于概念整合与程序性知识迁移。
- 互动与反馈的强化：课堂中通过同伴讨论、教师点拨与基于证据的形成性评价，促进更高水平的认知参与（ICAP框架中的Interactive/Constructive）。
- 元认知与自我调节：周期性的课前测验与课堂练习形成闭环反馈，帮助学生监控与调节学习策略，尤其在长期实施（≥8周）时更加显著。
调节效应的含义
- 小班优势：小班提升即时反馈的频率与质量，同伴互评与教师巡视更充分，可能是效应增强的主要机制。
- 评估匹配的关键性：当评价标准与课堂活动深度对齐，学生的学习投入与策略选择与目标一致，成效提升更为稳定。
- 结构化支持：配套答疑时段降低了课前学习的“孤立感”，缓解因先学阶段产生的知识缺口。
- 时长效应：翻转课堂是一种系统性改革，涉及教师脚本、资源设计、课堂流程与评价体系；短期试点往往难以充分发挥协同效应。
与先行研究的关系
本研究聚焦近十年、严格限定对照设计与可计算效应量，结果与主动学习在STEM领域的元分析一致地支持“以学生为中心”的正效应趋势，同时进一步强调了评估匹配与支持结构的关键作用。与部分早期综述的分歧主要来自于：研究对象更新、质量控制提升与对实施要点的更细化编码。
局限性
- 异质性与测量差异：课程类型、评估方式与实施强度差异较大，限制了效应精确估计；尽管使用随机效应模型与元回归，剩余异质性仍然存在。
- 质量问题：随机研究占比有限，盲法与等效考核难以在教学场景完全实现，可能造成测量偏倚。
- 发表偏倚：小型正向研究更易发表，尽管修剪-填补后结论稳健，仍需持续关注未发表研究。
- 外部效度：不同国家/地区的教学文化、课程结构与技术条件差异，影响结果的可推广性。
- 变量编码受限：部分研究报告不完整或定义不一致，限制了对教师培训强度、资源交互性等维度的精细检验。
未来研究方向
- 更高质量的随机对照试验与跨课程多点重复；
- 细化评估匹配的操作性定义与评分量表，提升跨研究可比性；
- 关注学习者特征（自我调节、先验知识、动机）与公平性议题（不同背景学生的获益差异）；
- 结合学习分析数据，探索课前行为轨迹与课堂表现的因果链条；
- 探索混合模式（翻转+同伴互评+在线即时反馈）的协同效应与成本效益。
实践建议（面向授课教师与课程负责人）
- 课前任务设计
- 颗粒化微视频（6–10分钟）+ 嵌入式小测（当场反馈，题项与课堂任务对齐）。
- 明确学习目标、预期产出与“最低掌握要求”；提供学习路径清单与时间建议。
- 课堂环节编排
- 遵循“检测—重讲—应用—反思”闭环：以诊断性小测开场，针对共性误解进行“微讲授”，随后进行分层次的应用练习与反思总结。
- 小班优先采用同伴互教、角色分工与白板推导；大班采用“轮转站点”、点击器投票与随机抽样讲解。
- 形成性评价与对齐
- 形成性测验题型与期末考核任务保持高一致性；提供示例解题框架与评分细则。
- 引入同伴互评并佐以教师二次抽查，以提高反馈覆盖面与信度。
- 支持与保障
- 设置固定答疑时段与在线问答板；对低自律学生采用“学习合同+周进度追踪”。
- 建立助教支持体系，开展翻转实施前的短期技能培训（平台操作、课堂引导、即时反馈策略）。
- 技术与资源
- 优先选择具备数据回流能力的学习平台；视频配置分层字幕与倍速；练习题带过程提示与分步反馈。
- 强调无障碍与替代性资源（文字稿、图片说明、低带宽方案）。
- 质量改进与评估
- 每轮课程进行小规模A/B试点与教学数据回顾；对齐教学目标、课堂活动与评价任务（alignment mapping）。
- 持续收集学生负荷感知与参与度数据，结合成绩进行多源证据判断。
结论
2014–2024年间的系统综述与元分析表明，翻转课堂在高等教育STEM课程中相较传统讲授产生稳定的中等正效应（g=0.35），并与较低的失败风险（RR=0.82）相关。效应受实施条件显著调节：小班教学、形成性评估与课堂任务的高一致性、配套答疑支持，以及≥8周的持续实施，均有助于放大成效。综合而言，翻转课堂不仅是教学形式的改变，更是课程目标—活动—评价对齐与学习支持系统的协同优化。为实现可持续的教学改进，建议将翻转课堂与形成性评价、同伴互评和数据化学习分析相结合，并在组织层面提供教师培训与助教支持。
图表清单
- 图1 PRISMA 2020流程（示意）
- 图2 森林图：总体与主要亚组效应（示意）
- 图3 元回归气泡图：干预时长与效应量（示意）
- 图4 相对风险（RR）汇总图（示意）
- 图5 漏斗图与修剪-填补（示意）
（可根据附录脚本基于实际数据生成高分辨率图形）
参考文献（APA第7版）
- Bishop, J. L., & Verleger, M. A. (2013). The flipped classroom: A survey of the research. In ASEE National Conference Proceedings.
- Borenstein, M., Hedges, L. V., Higgins, J. P. T., & Rothstein, H. R. (2009). Introduction to meta-analysis. Wiley.
- Chi, M. T. H., & Wylie, R. (2014). The ICAP framework: Linking cognitive engagement to active learning outcomes. Educational Psychologist, 49(4), 219–243.
- DerSimonian, R., & Laird, N. (1986). Meta-analysis in clinical trials. Controlled Clinical Trials, 7(3), 177–188.
- Duval, S., & Tweedie, R. (2000). Trim and fill: A simple funnel-plot–based method of testing and adjusting for publication bias. Biometrics, 56(2), 455–463.
- Egger, M., Davey Smith, G., Schneider, M., & Minder, C. (1997). Bias in meta-analysis detected by a simple, graphical test. BMJ, 315, 629–634.
- Freeman, S., et al. (2014). Active learning increases student performance in science, engineering, and mathematics. PNAS, 111(23), 8410–8415.
- Hedges, L. V. (1981). Distribution theory for Glass’s estimator of effect size and related estimators. Journal of Educational Statistics, 6(2), 107–128.
- Higgins, J. P. T., & Thompson, S. G. (2002). Quantifying heterogeneity in a meta-analysis. Statistics in Medicine, 21(11), 1539–1558.
- Lo, C. K., & Hew, K. F. (2017). A critical review of flipped classroom challenges in K–12 education: Possible solutions and recommendations for future research. Research and Practice in Technology Enhanced Learning, 12, 1–22.
- Page, M. J., et al. (2021). The PRISMA 2020 statement: An updated guideline for reporting systematic reviews. BMJ, 372, n71.
- Strelan, P., Osborn, A., & Palmer, E. (2020). The flipped classroom: A meta-analysis of effects on student performance. Educational Research Review, 30, 100314.
- Sweller, J. (1988). Cognitive load during problem solving: Effects on learning. Cognitive Science, 12(2), 257–285.
- van Alten, D. C. D., Phielix, C., Janssen, J., & Kester, L. (2019). Effects of flipping the classroom on learning outcomes and satisfaction: A meta-analysis. Educational Research Review, 28, 100281.
- Viechtbauer, W. (2010). Conducting meta-analyses in R with the metafor package. Journal of Statistical Software, 36(3), 1–48.
说明：本报告未逐一列出48篇纳入实证研究的文献条目，以保护数据使用与课堂报告篇幅；完整清单请参见课程项目数据包或联系研究者。
附录
附录A：编码表（变量代码本与示例结构）
附录B：效应量与统计公式汇编（便于复核）
- 标准化均差（SMD, Hedges g）：见“统计方法”。
- 方差与权重：w_i=1/(v_i+τ²)；Q=Σw_i(g_i−ḡ)²；I²=max{0, (Q−(k−1))/Q}×100%。
- 元回归：g_i = β0 + β1X1i + … + ε_i，权重w_i；可采用REML估计τ²并在回归中迭代更新。
- Egger检验：SND_i = g_i / SE_i；回归 SND_i = α + β × Precision_i（Precision_i=1/SE_i），检验截距/斜率。
# 安装与加载
# install.packages("metafor")
library(metafor)
# 读取数据（示例列名）
dat <- read.csv("flipped_stem_meta.csv")
# 连续结局：计算Hedges g
es <- escalc(measure="SMD", m1i=M_exp, sd1i=SD_exp, n1i=n_exp,
m2i=M_ctrl, sd2i=SD_ctrl, n2i=n_ctrl,
data=dat, vtype="UB") # 近似上界方差
# 随机效应模型（REML）
res <- rma(yi=es$yi, vi=es$vi, method="REML")
summary(res)
# 亚组分析（以班级规模为例）
res_cls <- rma(yi=es$yi, vi=es$vi, mods = ~ factor(ClassSize), method="REML")
summary(res_cls)
# 元回归（干预时长，连续或二分）
dat$LongDuration <- ifelse(dat$DurationWeeks >= 8, 1, 0)
res_dur <- rma(yi=es$yi, vi=es$vi, mods = ~ LongDuration, method="REML")
summary(res_dur)
# 漏斗图与Egger检验
funnel(res)
regtest(res, model="lm") # Egger
# 修剪-填补
taf <- trimfill(res)
summary(taf)
funnel(taf)
# 二分类结局（失败率相对风险）
# 需将二分类数据拆分或另存为dat_rr
dat_rr <- read.csv("flipped_stem_rr.csv")
es_rr <- escalc(measure="RR", ai=a, bi=b, ci=c, di=d, data=dat_rr)
res_rr <- rma(yi=es_rr$yi, vi=es_rr$vi, method="REML") # yi=log(RR)
summary(res_rr)
exp(c(res_rr$b, res_rr$ci.lb, res_rr$ci.ub)) # RR及其95%CI
附录D：Python脚本片段（纯Python/NumPy实现随机效应与Egger）
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
# 读取数据：需包含 M_exp, SD_exp, n_exp, M_ctrl, SD_ctrl, n_ctrl
df = pd.read_csv("flipped_stem_meta.csv")
# 计算Hedges g
def hedges_g(row):
n1, n0 = row['n_exp'], row['n_ctrl']
s1, s0 = row['SD_exp'], row['SD_ctrl']
m1, m0 = row['M_exp'], row['M_ctrl']
sp = np.sqrt(((n1-1)*s1**2 + (n0-1)*s0**2) / (n1 + n0 - 2))
d = (m1 - m0) / sp
J = 1 - 3 / (4*(n1 + n0) - 9)
g = J * d
# 方差近似
v = J**2 * ((n1 + n0)/(n1*n0) + d**2/(2*(n1 + n0 - 2)))
return pd.Series({'g': g, 'v': v})
es = df.apply(hedges_g, axis=1)
df = pd.concat([df, es], axis=1)
# DerSimonian-Laird τ² 估计（可与REML结果对比）
def dersimonian_laird(g, v):
w = 1 / v
g_bar = np.sum(w * g) / np.sum(w)
Q = np.sum(w * (g - g_bar)**2)
k = len(g)
c = np.sum(w) - np.sum(w**2) / np.sum(w)
tau2 = max(0, (Q - (k - 1)) / c)
return tau2, Q
tau2, Q = dersimonian_laird(df['g'].values, df['v'].values)
# 随机效应加权
w_star = 1 / (df['v'] + tau2)
g_bar = np.sum(w_star * df['g']) / np.sum(w_star)
se_gbar = np.sqrt(1 / np.sum(w_star))
ci = (g_bar - 1.96*se_gbar, g_bar + 1.96*se_gbar)
print("Random-effects g =", g_bar, "95% CI:", ci)
# Egger检验
se_i = np.sqrt(df['v'])
SND = df['g'] / se_i
precision = 1 / se_i
slope, intercept, r, p, se = stats.linregress(precision, SND)
print("Egger intercept:", intercept, "p-value:", p)
# 漏斗图
plt.scatter(df['g'], se_i, alpha=0.6)
plt.gca().invert_yaxis()
plt.xlabel("Effect size (g)")
plt.ylabel("Standard Error")
plt.title("Funnel plot")
plt.show()
# 简单亚组分析示例（小班 vs 非小班）
df['SmallClass'] = (df['ClassSize'].str.contains('小')).astype(int) \
if df['ClassSize'].dtype == object else (df['ClassSize'] <= 40).astype(int)
def random_effects_group(group):
tau2_g, _ = dersimonian_laird(group['g'].values, group['v'].values)
w_g = 1/(group['v'] + tau2_g)
gbar = np.sum(w_g*group['g'])/np.sum(w_g)
se = np.sqrt(1/np.sum(w_g))
return pd.Series({'g': gbar, 'ci_low': gbar-1.96*se, 'ci_high': gbar+1.96*se})
print(df.groupby('SmallClass').apply(random_effects_group))
# 元回归（干预时长 ≥8周）
df['LongDuration'] = (df['DurationWeeks'] >= 8).astype(int)
X = np.column_stack([np.ones(len(df)), df['LongDuration'].values])
W = np.diag(w_star.values)
# 加权最小二乘
XTW = X.T @ W
beta = np.linalg.inv(XTW @ X) @ (XTW @ df['g'].values)
print("Meta-reg beta:", beta) # 截距与时长系数
附录E：图形再现指引
- 使用R的metafor::forest与funnel函数生成森林图与漏斗图；元回归可用metafor::rma的mods参数并绘制预测线与气泡图（样本量或权重为气泡大小）。
- Python可用matplotlib制作森林图（y轴为研究或亚组，x轴为g与CI），漏斗图示例见上。
本报告遵循学术诚信：不生成未验证的个别研究数据；总体数值与关键调节结果均由用户提供之分析结论汇总；具体研究清单与原始数据请以项目数据包为准。
