生成填空题设计方案

分层填空题（主题：一元一次方程）

题目情境：
某流量套餐按每GB x元计费。小明本月使用5GB并享受立减6元优惠；小华使用3GB并需额外支付服务费4元。已知两人本月实际支付金额相同。完成下列填空（各空相互独立、难度递进）。

- A（表征与建模）：根据题意列出方程：____
- B（求解技能）：解得 x = ____（元/GB）
- C（检验与解释）：在此单价下，两人各自实际支付金额为____元
- D（拓展与迁移）：若每GB单价上调1元，则在新单价下小明比小华多付____元

参考答案：
- A：5x − 6 = 3x + 4
- B：5
- C：19
- D：2

命题依据与对齐说明：
- 内容对齐：题目紧扣“用一元一次方程表示并解决简单实际问题，会利用等量关系建模并能检验与解释解的意义”的课程要求[1]。
- 认知层次分层：
  - A侧重从语词到方程的建模（概念与表征）。
  - B侧重等式性质的运算与求解（技能与程序）。
  - C侧重将解代入情境进行验证与意义解释（应用与推理）。
  - D考查参数变化下的关系比较（迁移与一般化）。
- 题型合理性：填空题降低线索提示，利于检验核心构念（方程建模与求解）而非选项识别，契合测量学关于构念代表性与减少无关方差的建议[2]。

评分建议（总分10分）：
- A（3分）：写出5x − 6 = 3x + 4给满分；若等量关系正确但一处常数符号错误，给1–2分；仅写出“5x 与 3x”比较无等式者0分。
- B（3分）：x = 5给满分；若迁移恰当但代数移项或除法失误，给1–2分。
- C（2分）：填“19”给满分；只代入一侧并正确，给1分；与B的数值自洽但非19，给1分。
- D（2分）：填“2”给满分；若写出表达式2x − 8或将x = 5代入出现算术小错，给1分。

常见误差与诊断指引：
- 把“立减6元”写成加6（A类错误）：表征混淆，建议回扣语义线索并进行单位量检查。
- 解方程移项换号错误（B类错误）：关注等式性质与运算规范训练。
- 未检验或错误代入（C类错误）：强调“代入—比较”的验证步骤。
- 参数变动下仍用原式比较（D类错误）：引导用“差量法”或先代新价再比较的方法。

信度与可评分性说明：
- 分层空之间依赖适度但可分别得分，便于诊断不同子技能；关键空（A、B）权重更高，有助于提高评分信度与判定效度[2]。

参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[S]. 2022.
[2] American Educational Research Association, American Psychological Association, National Council on Measurement in Education. Standards for Educational and Psychological Testing[M]. Washington, DC: American Educational Research Association, 2014.

Fill-in-the-blank item (Validity and Reliability—Terminology)

- Item stem: The degree to which an instrument yields consistent scores for the same respondents when administered on two separate occasions, assuming the construct has remained stable, is termed ______ reliability.

- Correct answer: test–retest reliability

- Acceptable alternatives for scoring: stability reliability; temporal stability

- Scoring guideline: 1 point for the correct answer or listed alternatives. Do not award credit for other forms of reliability (e.g., internal consistency, inter-rater, parallel-forms) or for the generic term reliability.

- Rationale: Reliability concerns the consistency or precision of measurement, and the test–retest approach specifically evaluates temporal stability by correlating scores from two administrations separated by an appropriate interval during which the construct is not expected to change (AERA, APA, & NCME, 2014; DeVellis & Thorpe, 2021; Cohen, Swerdlik, & Sturman, 2018).

References (APA style)

- American Educational Research Association, American Psychological Association, & National Council on Measurement in Education. (2014). Standards for educational and psychological testing. American Educational Research Association.

- Cohen, R. J., Swerdlik, M. E., & Sturman, E. D. (2018). Psychological testing and assessment: An introduction to tests and measurement (9th ed.). McGraw Hill.

- DeVellis, R. F., & Thorpe, C. T. (2021). Scale development: Theory and applications (5th ed.). Sage.

评估任务：基于“分式运算”的批量填空题（单题多空）

一、题干（按空序作答）
已知 A(x) = (x^2 − 1)/(x^2 − 3x + 2)，B(x) = (x^2 − 4)/(x − 2)。将下列空格按序填写最简结果（分式须约分）及对应的定义域（需保留由原式引入的全部限制）：
1) A(x) = [1] ，定义域：[2]
2) B(x) = [3] ，定义域：[4]
3) A(x) ÷ B(x) = [5] （最简），定义域：[6]
4) A(x) + B(x) = [7] （最简），定义域：[8]

作答要求：
- 表达式须为同类项合并后的最简（可因式分解或展开，二者等价均可）。
- 定义域可用“x ∈ R 且 x ≠ ……”或“x ∈ R\{…}”等价表示；必须保留由原式产生的全部限制（包括被约去因子的限制与除式为零的限制）。

二、参考答案
- [1] (x + 1)/(x − 2)
- [2] x ∈ R\{1, 2}
- [3] x + 2
- [4] x ∈ R\{2}
- [5] (x + 1)/[(x − 2)(x + 2)]    （等价形式：(x + 1)/(x^2 − 4)）
- [6] x ∈ R\{−2, 1, 2}
- [7] (x^2 + x − 3)/(x − 2)
- [8] x ∈ R\{1, 2}

三、评分细则（总分8分）
- 每空1分；等价形式均给满分（例如 [5] 的两种写法等价）。
- 表达式空：结果须约分至最简；无关因式未约去或错误约分（如跨加减号约分）记0分。
- 定义域空：必须包含所有必要限制：
  - [2] 必含 x ≠ 1, 2；
  - [4] 必含 x ≠ 2；
  - [6] 必含 x ≠ −2, 1, 2（−2 来自“除以 B(x)”时 B(x)=0 的点；1,2 来自 A、B 的原始限制）；
  - [8] 必含 x ≠ 1, 2（和化简后形式是否出现相同因式无关）。
- 定义域答案的逻辑等价形式均可给分（如使用不等式或集合差记法）。缺少任一必要限制或加入不必要限制均记0分。

四、测量说明（效度与可评分性论证）
- 与目标对齐：本题在单题多空中综合考查分式因式分解与约分、四则运算（加法与商运算）、最简化结果与“原式定义域保留”的要求，能够提供多证据链条支持“分式运算”学习目标的达成度判断（AERA, APA, & NCME, 2014）。
- 认知层级：涵盖程序性技能（因式分解与约分）、概念性理解（定义域与可约因子的可去间断）、策略性整合（加法通分与商的零点排除），区分度较高。
- 题型合理性：多空填空降低猜测性并提升信息量与评分分辨率，适配多点评分（polytomous scoring）以提高信度（Haladyna & Rodriguez, 2013）。明确的评分细则与等价答案准入，有助于评分一致性与可重复性（Brookhart, 2013）。

五、常见错误与诊断反馈
- 忽视原式定义域限制：如在 [8] 仅写 x ≠ 2。诊断：未保留被约去因子导致的可去间断点；强调“代数等价≠定义域等价”。
- 跨加减号错误约分：如把 [7] 约成 x+? 等。诊断：约分仅限乘除关系下的公因式。
- 商的定义域漏掉被除式为零点：在 [6] 漏写 x = −2。诊断：除法需另排除“被除式=0”的自变量取值。
- 未最简：如 [5] 写成 (x+1)/(x^2−4) 不扣分；但若 [1] 未约分则扣分。诊断：区分“允许的等价形式”与“应约未约”的情形。

参考文献
- AERA, APA, & NCME. (2014). Standards for educational and psychological testing. American Educational Research Association.
- Haladyna, T. M., & Rodriguez, M. C. (2013). Developing and validating test items (3rd ed.). Routledge.
- Brookhart, S. M. (2013). How to create and use rubrics for formative assessment and grading. ASCD.