生成填空题设计方案

Fill-in-the-blank item (Validity and Reliability—Terminology)

• Item stem: The degree to which an instrument yields consistent scores for the same respondents when administered on two separate occasions, assuming the construct has remained stable, is termed ______ reliability.

• Correct answer: test–retest reliability

• Acceptable alternatives for scoring: stability reliability; temporal stability

• Scoring guideline: 1 point for the correct answer or listed alternatives. Do not award credit for other forms of reliability (e.g., internal consistency, inter-rater, parallel-forms) or for the generic term reliability.

• Rationale: Reliability concerns the consistency or precision of measurement, and the test–retest approach specifically evaluates temporal stability by correlating scores from two administrations separated by an appropriate interval during which the construct is not expected to change (AERA, APA, & NCME, 2014; DeVellis & Thorpe, 2021; Cohen, Swerdlik, & Sturman, 2018).

References (APA style)

• American Educational Research Association, American Psychological Association, & National Council on Measurement in Education. (2014). Standards for educational and psychological testing. American Educational Research Association.

• Cohen, R. J., Swerdlik, M. E., & Sturman, E. D. (2018). Psychological testing and assessment: An introduction to tests and measurement (9th ed.). McGraw Hill.

• DeVellis, R. F., & Thorpe, C. T. (2021). Scale development: Theory and applications (5th ed.). Sage.

评估任务：基于“分式运算”的批量填空题（单题多空）

一、题干（按空序作答） 已知 A(x) = (x^2 − 1)/(x^2 − 3x + 2)，B(x) = (x^2 − 4)/(x − 2)。将下列空格按序填写最简结果（分式须约分）及对应的定义域（需保留由原式引入的全部限制）：

1. A(x) = [1] ，定义域：[2]
2. B(x) = [3] ，定义域：[4]
3. A(x) ÷ B(x) = [5] （最简），定义域：[6]
4. A(x) + B(x) = [7] （最简），定义域：[8]

作答要求：

• 表达式须为同类项合并后的最简（可因式分解或展开，二者等价均可）。
• 定义域可用“x ∈ R 且 x ≠ ……”或“x ∈ R{…}”等价表示；必须保留由原式产生的全部限制（包括被约去因子的限制与除式为零的限制）。

二、参考答案

• [1] (x + 1)/(x − 2)
• [2] x ∈ R{1, 2}
• [3] x + 2
• [4] x ∈ R{2}
• [5] (x + 1)/[(x − 2)(x + 2)] （等价形式：(x + 1)/(x^2 − 4)）
• [6] x ∈ R{−2, 1, 2}
• [7] (x^2 + x − 3)/(x − 2)
• [8] x ∈ R{1, 2}

三、评分细则（总分8分）

• 每空1分；等价形式均给满分（例如 [5] 的两种写法等价）。
• 表达式空：结果须约分至最简；无关因式未约去或错误约分（如跨加减号约分）记0分。
• 定义域空：必须包含所有必要限制：
  • [2] 必含 x ≠ 1, 2；
  • [4] 必含 x ≠ 2；
  • [6] 必含 x ≠ −2, 1, 2（−2 来自“除以 B(x)”时 B(x)=0 的点；1,2 来自 A、B 的原始限制）；
  • [8] 必含 x ≠ 1, 2（和化简后形式是否出现相同因式无关）。
• 定义域答案的逻辑等价形式均可给分（如使用不等式或集合差记法）。缺少任一必要限制或加入不必要限制均记0分。

四、测量说明（效度与可评分性论证）

• 与目标对齐：本题在单题多空中综合考查分式因式分解与约分、四则运算（加法与商运算）、最简化结果与“原式定义域保留”的要求，能够提供多证据链条支持“分式运算”学习目标的达成度判断（AERA, APA, & NCME, 2014）。
• 认知层级：涵盖程序性技能（因式分解与约分）、概念性理解（定义域与可约因子的可去间断）、策略性整合（加法通分与商的零点排除），区分度较高。
• 题型合理性：多空填空降低猜测性并提升信息量与评分分辨率，适配多点评分（polytomous scoring）以提高信度（Haladyna & Rodriguez, 2013）。明确的评分细则与等价答案准入，有助于评分一致性与可重复性（Brookhart, 2013）。

五、常见错误与诊断反馈

• 忽视原式定义域限制：如在 [8] 仅写 x ≠ 2。诊断：未保留被约去因子导致的可去间断点；强调“代数等价≠定义域等价”。
• 跨加减号错误约分：如把 [7] 约成 x+? 等。诊断：约分仅限乘除关系下的公因式。
• 商的定义域漏掉被除式为零点：在 [6] 漏写 x = −2。诊断：除法需另排除“被除式=0”的自变量取值。
• 未最简：如 [5] 写成 (x+1)/(x^2−4) 不扣分；但若 [1] 未约分则扣分。诊断：区分“允许的等价形式”与“应约未约”的情形。

参考文献

• AERA, APA, & NCME. (2014). Standards for educational and psychological testing. American Educational Research Association.
• Haladyna, T. M., & Rodriguez, M. C. (2013). Developing and validating test items (3rd ed.). Routledge.
• Brookhart, S. M. (2013). How to create and use rubrics for formative assessment and grading. ASCD.