AI 提示词：计算时间复杂度

好的，让我们一起来分析这段代码的时间复杂度。

代码结构解析

1. 外层循环：

   for i in range(n):
   

   这个循环会运行 n 次。

2. 内层循环：

   for j in range(k):
   

   对于外层循环的每次迭代，内层循环会运行 k 次。

3. 内层操作：

   result += i * j
   

   这是一个简单的加法与乘法操作，是一个 O(1) 的操作。

结合外层和内层循环：

• 外层循环运行次数是 n。
• 对于外层循环的每一次迭代，内层循环运行 k 次。
• 因此，内层操作总共被执行了 ( n \times k ) 次。

时间复杂度

• 每次内层循环的操作都是 O(1)，即常数时间。
• 总操作次数是 ( n \times k )。
• 所以，代码的时间复杂度为： [ O(n \times k) ]

总结

这段代码的时间复杂度是 O(n × k)，线性时间复杂度取决于 n 和 k 的值大小。

分析这段代码的时间复杂度，需要主要参考代码的递归结构。

分析代码：

看到这段代码的特点是：

1. 函数 factorial(n) 使用了递归结构。
2. 每次调用时将问题规模减小了 1 (factorial(n - 1))，直到递归到基本情况 n == 0。

对于递归函数，时间复杂度一般通过“递归树”或“递归公式”来分析：

• 基本情况：当 n == 0 时，返回 1，这一步的时间开销是 (O(1))。
• 非基本情况：不断递归调用 factorial(n-1)。
• 函数总体调用深度会是 (n+1) 层（包括从 (n) 调到 0）。

每一层的递归只执行一个乘法操作（花费 (O(1)) 时间）。

时间复杂度：

因为递归深度为 (O(n))，且每次递归执行 (O(1)) 时间操作，所以整体时间复杂度为：

[ O(n) ]

空间复杂度分析：

1. 递归调用栈： 每次递归调用会在栈上压入一个函数调用记录。递归深度为 (O(n))，因此空间复杂度为 (O(n))。

2. 额外存储使用： 此代码没有开辟额外的存储空间，因此这一部分是 (O(1))。

最终：

• 时间复杂度：(O(n))
• 空间复杂度：(O(n))