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对代码逻辑进行逐步解释,帮助理解功能与实现。
这段代码实现了一个经典的0/1 背包问题(Knapsack Problem)的求解。具体来说,它使用的是动态规划 (Dynamic Programming) 方法,逐步填充一个二维表格 dp 来求解问题的最优解。
接下来详细分析代码的逻辑和功能:
在 0/1 背包问题中,我们有 n 件物品,每件物品有一个重量 weights[i] 和价值 values[i]。此外,还有一个背包容量 capacity。目标是:在背包容量不超过 capacity 的条件下,选择若干件物品使得总价值最大化。
dp 表dp = [[0] * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]
dp[i][w] 表示:考虑前 i 个物品,背包容量为 w 时的最大价值。
dp 全设为 0。
i=0),或者背包容量为 0 (w=0),则最大价值显然为 0,故边界条件正确。for i in range(1, n + 1):
for w in range(1, capacity + 1):
这里通过循环填充 dp 表,遍历每个物品 (i 从 1 到 n) 和每种可能的容量 (w 从 1 到 capacity)。
if weights[i-1] <= w:
dp[i][w] = max(dp[i-1][w], values[i-1] + dp[i-1][w-weights[i-1]])
else:
dp[i][w] = dp[i-1][w]
对每个物品和容量组合,我们有两种选择:
i 个物品:最大价值与前 i-1 件物品的最大价值相同,即 dp[i-1][w]。i 个物品:前提是当前物品的重量 weights[i-1] 不超过当前背包容量 w。如果能选,则总价值为当前物品的价值 values[i-1] 加上放入剩余容量后的最大价值 dp[i-1][w-weights[i-1]]。在这两种选择中,取较大的值更新 dp[i][w]。
return dp[n][capacity]
这里返回 dp[n][capacity],即考虑所有 n 个物品,容量为 capacity 时的最大总价值。
这段代码的功能是:解决一个给定物品重量、价值和背包容量的 0/1 背包问题,返回能够装入背包的物品集合的最大总价值。
代码有两层嵌套循环:
i 遍历 1 到 n。w 遍历 1 到 capacity。因此时间复杂度为 O(n * capacity)。
使用了大小为 (n+1) * (capacity+1) 的二维数组 dp,因此空间复杂度为 O(n * capacity)。
假设有以下输入:
weights = [1, 2, 3]
values = [6, 10, 12]
capacity = 5
思路是:
执行代码后:
dp 表如下:
dp = [
[0, 0, 0, 0, 0, 0], # 初始值,代表没有物品时的最大价值
[0, 6, 6, 6, 6, 6], # 考虑物品 1
[0, 6, 10, 16, 16, 16], # 考虑物品 1 和 2
[0, 6, 10, 16, 18, 22], # 考虑物品 1、2 和 3
]
dp[3][5] = 22,表示最大价值为 22。最终选择装入背包的物品为:第 2 件(重量 2)和第 3 件(重量 3)。
这段代码的主要功能是 计算两个日期之间的工作日(周一到周五)的数量。
引入库:
from datetime import datetime
使用 Python 的 datetime 模块,用于处理日期和时间。
函数定义:
def calculate_work_days(start_date, end_date):
定义了一个函数 calculate_work_days(),接受两个参数:
start_date:开始日期,预期为字符串表示,格式如 'YYYY-MM-DD'。end_date:结束日期,预期为字符串表示,格式如 'YYYY-MM-DD'。日期格式和字符串转日期对象:
date_format = '%Y-%m-%d'
start = datetime.strptime(start_date, date_format)
end = datetime.strptime(end_date, date_format)
date_format:定义日期字符串的格式为 'YYYY-MM-DD'。datetime.strptime(start_date, date_format):将用户输入的 start_date 转为 datetime 对象。datetime.strptime(end_date, date_format):将用户输入的 end_date 转为 datetime 对象。计算日期差的天数:
delta = (end - start).days
(end - start):两个 datetime 对象直接相减可以得到 timedelta 对象。.days:获取时间间隔的天数。计算工作日数量:
work_days = sum(1 for i in range(delta) if (start + timedelta(days=i)).weekday() < 5)
range(delta):生成从 0 到 delta - 1 的数字序列。start + timedelta(days=i):从起始日期开始依次加上 i 天。.weekday():datetime 对象的 weekday 方法返回该日期的星期几,用数字表示(周一是 0,周二是 1,……,周日是 6)。if (start + timedelta(days=i)).weekday() < 5:过滤出工作日(即 weekday 值小于 5 的天数,周一到周五)。sum(1 for ...):对所有工作日累加计数。返回结果:
return work_days
返回两个日期之间的工作日数量。
这个函数接收两个日期输入(start_date, end_date),计算在这两个日期之间的工作日天数,不包括周六和周日。其逻辑没有考虑节假日的处理,所以只简单地统计了不包括周六和周日的天数。
假设你调用函数如下:
calculate_work_days('2023-10-01', '2023-10-10')
start_date = '2023-10-01'(2023年10月1日是星期天)。end_date = '2023-10-10'(2023年10月10日是星期二)。delta = 9 天,包括 2023 年 10 月 1 日到 2023 年 10 月 10 日。7.对输入日期的假设:
此代码假设输入的日期是有效的,且在 'YYYY-MM-DD' 格式下。
节假日计算: 这段代码中没有考虑公众节假日的影响。如果想进一步改进,可以在代码中引入节假日库,如 Holidays 库。
起始日期包括性: 代码统计时包含了起始日期,但不包括结束日期。
总之,这段代码实现了一个简单的工作日计算功能。
这段代码实现了**冒泡排序(Bubble Sort)**算法,用于对一个列表 arr 中的元素进行排序,按从小到大的顺序排列。
函数定义与输入:
bubble_sort 函数,接收一个数组(列表)arr 作为输入。外层循环:
for i in range(n) 遍历数组的轮次,其中 n = len(arr) 表示数组的长度。内层循环:
for j in range(0, n-i-1) 遍历当前未排序部分的元素。i 个元素已进入正确位置,不需要再次比较。比较与交换:
arr[j] 和 arr[j+1],如果 arr[j] > arr[j+1],即前面的元素大于后面的元素,交换两者位置。arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j] 是在 Python 中交换变量值的简便方式。返回结果:
arr 已经是从小到大排序的状态,最终返回排序后的数组。假设 arr = [5, 3, 8, 6, 2]:
第一轮外层循环 (i = 0):
初始值: [5, 3, 8, 6, 2]
第1次比较和交换: [3, 5, 8, 6, 2] (5 > 3,交换)
第2次比较和交换: [3, 5, 8, 6, 2] (5 <= 8,不交换)
第3次比较和交换: [3, 5, 6, 8, 2] (8 > 6,交换)
第4次比较和交换: [3, 5, 6, 2, 8] (8 > 2,交换)
8 被放置到数组末尾。第二轮外层循环 (i = 1):
[3, 5, 6, 2]:
初始值: [3, 5, 6, 2, 8]
第1次比较和交换: [3, 5, 6, 2, 8] (3 <= 5,不交换)
第2次比较和交换: [3, 5, 6, 2, 8] (5 <= 6,不交换)
第3次比较和交换: [3, 5, 2, 6, 8] (6 > 2,交换)
6 被放置到倒数第二个位置。后续轮次:
[3, 5, 2],第四轮处理 [3, 2]。[2, 3, 5, 6, 8]。这段代码通过冒泡排序算法实现了:
arr 按从小到大的顺序排序。冒泡排序的时间复杂度为:
冒泡排序是简单易懂的排序算法,但效率较低,通常不适用于大规模数据集。
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