数据集分布分析专家

以下为该数据集的分布描述与技术要点：

总体概览
- 样本量：120,000。
- 目标变量（购买）：正类比例为12%，约14,400条为购买，类别不平衡明显。

目标变量分布（购买）
- 二元目标，正类稀少（12%），需关注不平衡对模型评估与阈值选择的影响。
- 建议在分布诊断时报告日/周维度的购买率，以检验时序季节性在目标上的体现。

主要特征分布
- age
  - 均值：32.4；标准差：8.1；变异系数≈0.25（离散程度中等）。
  - 偏度：0.6，轻度右偏，整体近似对称但右尾略重。
  - 分布建议：核密度/直方图结合Q–Q图检验近似正态性；适合使用标准化或稳健缩放（如中位数-四分位数缩放）。

- income
  - 均值：7.8k；标准差：3.2k；变异系数≈0.41（离散程度较高）。
  - 偏度：1.9，显著右偏，长尾分布明显。
  - 异常值：income>50k约0.3%，约360条，远超均值多个标准差，属极端尾部。
  - 分布建议：长尾与异常值会影响均值与线性假设；建议对数或Box-Cox变换、Winsorization（如99或99.5分位）或基于分位数的稳健建模。可视化时使用对数坐标直方图以呈现尾部结构。

- clicks
  - 均值：5.6；标准差：4.3；方差≈18.49，高于均值，存在过度离散（不满足Poisson等方假设）。
  - 特征：零膨胀（零值占比显著），呈零膨胀计数分布（可能ZI-NB/ZI-Poisson或两部模型）。
  - 分布建议：绘制零值比例、非零部分的计数分布；对非零部分用负二项分布拟合更合适。建模时可考虑双通道（是否有点击+点击次数）或使用零膨胀模型。

缺失与异常
- 缺失率
  - age缺失约2%（≈2,400条），income缺失约7%（≈8,400条）。
  - 建议：检查缺失的模式（与目标或其他特征的关联）以区分MCAR/MAR；使用多重插补或基于树模型的插补；插补时保留缺失指示变量，特别是income。
- 异常值
  - income>50k的0.3%样本可能为数据录入错误或极端高收入群体。建议：
    - 规则审计（如单位、币种、上限）；
    - 统计处理（Winsorization、剪裁、稳健损失）；
    - 分层建模或对数变换缓解影响。

时序分布特征
- 存在周季节性（周期性波动），建议：
  - 提取时间特征（星期几、是否节假日、周内位置），并在目标与关键特征（如clicks）的条件分布中验证季节性。
  - 可视化：按周内天的购买率、点击分布、收入分布的箱线图或均值±置信区间。

潜在泄露
- 预付款与目标相关系数0.72，相关度高，存在强潜在泄露风险。
  - 该变量若包含购买后的信息或直接决定购买，应在建模前剔除或严格限定于预测时可用的时点。
  - 若保留，需进行因果时序审查与特征冻结策略，避免训练-推断信息不一致。

可视化与统计检验建议
- 目标：类比例柱状图；按时序的目标率折线图以验证季节性。
- age：直方图+核密度、Q–Q图、偏度/峰度报告；分年龄段的目标率曲线检验非线性关系。
- income：对数尺度直方图、箱线图（含异常点），分位数表；变换前后对目标的单调性检验（如分箱AUC）。
- clicks：零值占比条形图、非零计数分布直方图；过度离散性检验（均值-方差关系）。
- 缺失：缺失热图/矩阵、缺失与目标的卡方/Logit检验。
- 泄露：与目标的相关矩阵/信息值（IV），并对预付款进行单变量绩效评估确认其泄露程度。

总结
- 数据总体呈现：目标不平衡；age轻度右偏、近似对称；income显著右偏且长尾并含极端异常；clicks为零膨胀且过度离散；存在周季节性和高风险泄露变量；age与income存在一定缺失需稳健插补。
- 后续建模前的关键处理：消除或管控泄露变量、对income进行变换或稳健处理、针对clicks考虑零膨胀/负二项建模策略、处理类别不平衡、引入周季节性特征、缺失插补与缺失指示。

Dataset distribution summary

Scope and size
- Total orders: 30,000.

Continuous metrics

1) Conversion rate
- Mean: 3.2%.
- Standard deviation: 0.8 percentage points.
- Coefficient of variation (CV): 25%.
- 68% range (mean ± 1σ, normal approximation): 2.4% to 4.0%.
- 95% range (mean ± 1.96σ, normal approximation): 1.63% to 4.77%.
- Appropriate distributional model: Beta distribution for a bounded proportion. Using mean m = 0.032 and variance v = (0.008)^2 = 0.000064:
  - α ≈ 15.46, β ≈ 467.54 (Beta(15.46, 467.54)).
  - This model avoids negative values and better reflects the bounded [0, 1] support.

2) Daily revenue
- Mean: 125,000.
- Standard deviation: 41,000.
- CV: ≈ 32.8%.
- 68% range (normal approximation): 84,000 to 166,000.
- 95% range (normal approximation): ~44,600 to ~205,400.
- Appropriate distributional model: Lognormal (right-skew typical for revenue). Parameters derived from mean and SD:
  - σ_ln ≈ sqrt(ln(1 + CV^2)) ≈ 0.320.
  - μ_ln ≈ ln(125,000) − 0.5·σ_ln^2 ≈ 11.685.
  - Median ≈ exp(μ_ln) ≈ 118,700.
  - Interquartile range ≈ [95,000, 147,000].
  - Approximate 95% range ≈ [64,000, 223,000].
- Note: The large anomalous peak (see below) likely inflates the SD; robust statistics (median/IQR) are more stable.

Categorical composition

Regions (share of orders)
- East: 42% → ~12,600 orders.
- South: 28% → ~8,400 orders.
- Other: 30% → ~9,000 orders.
Distribution type: multinomial over three categories with the above proportions.

Temporal effects

Weekend uplift
- Approximately +15% uplift on weekends relative to weekdays across key performance metrics.
- Interpreting uplift multiplicatively: weekend level ≈ 1.15 × weekday level. Without the weekday mean explicitly provided, report uplift as relative rather than absolute.

Anomalous peak
- A distinct spike on June 18 of approximately +60% relative to typical daily levels.
- Interpretation: This likely refers to daily revenue; if so, the day’s revenue is estimated at ~200,000 (= 125,000 × 1.60).
- Impact: This event contributes to heavy right tail behavior and increases overall variance.

Data quality

Missing labels
- Channel labels missing: 1.5% of records → ~450 orders.
- Implication: Low overall missingness but potentially nonrandom; assess and impute or exclude as appropriate for channel-level analyses.

Summary characterization
- Conversion rate: low mean with moderate dispersion; best modeled with a Beta distribution (α ≈ 15.46, β ≈ 467.54).
- Daily revenue: high dispersion with right-skew; lognormal model (μ_ln ≈ 11.685, σ_ln ≈ 0.320) fits the reported mean/SD and the presence of spikes.
- Regional distribution: imbalanced, dominated by East (42%).
- Time dynamics: positive weekend effect (~15%) and a significant one-day outlier (+60% on June 18).
- Missingness: minimal (1.5%) in channel labels.

以下为该数据集的分布特征与可建模描述，按指标类型组织，并在必要处给出合理的分布假设与参数估计。

数据概览
- 总用户数：200,000
- 新增用户占比：20%（约40,000人），存量用户约160,000人

留存分布（7日留存）
- 均值：28%，标准差：5%（基于用户层面的留存比例）
- 建议的分布假设：Beta 分布，因留存为[0,1]范围的比例数据且给出了均值和标准差
- 由均值μ=0.28、σ=0.05推导的参数：α≈22.30，β≈57.34（α+β≈79.64）
  - 形态：单峰、轻度右偏（正偏度），分布集中在较低留存区间
  - 近似95%区间（正态近似）：[18%，38%]
- 建议：在分群或分渠道比较时使用Beta-Binomial建模以兼顾样本量差异；可报告均值、分位数（如P25、P75）与置信区间

会话时长分布
- 均值：3.8分钟，标准差：2.1分钟
- 形态判断：时长为非负且常见长尾，建议用对数正态（Lognormal）或Gamma分布拟合
- 若采用对数正态近似：
  - 对数尺度参数估计：μln≈1.202，σln≈0.517（由样本均值与标准差推导）
  - 中位数≈3.32分钟，P95≈7.77分钟，P99≈11.07分钟
  - 右偏显著，约4–5%的会话可能超过8分钟（基于对数正态尾部近似）
- 建议：报告分位数（P50/P75/P90/P95）与尾部比例；以ECDF或核密度图展示；在比较不同分群时采用对数尺度以稳健呈现差异

付费与收入分布
- 付费率（转化率）：均值4.6%
  - 若视为用户级Bernoulli事件，标准误约0.047个百分点（基于n=200,000），95%置信区间约[4.51%，4.69%]
  - 分布形态：总体为二项过程汇总，跨分群可能存在异质性
- ARPU偏度：2.3（长尾）
  - 收入分布高度右偏，少量高付费用户贡献大额收入
  - 适合的分布：对数正态或Gamma/复合泊松（频率×金额）模型；必要时用零膨胀模型处理大比例零值（非付费用户）
- 建议：报告ARPU的中位数与高位分位数（P90/P95），避免仅用均值；在归因或AB测试中使用稳健估计（如截尾均值或Winsorization）

事件分布（分享事件）
- 分享事件均值：0.4/用户（周期内或观察窗内）
- 零膨胀：存在较高比例用户未发生分享
  - 建模建议：零膨胀泊松（ZIP）或零膨胀负二项（ZINB），视过度离散程度而定
  - 直接对均值建模易受零值比例与离散度影响，应同时估计“是否分享”的零部分概率和“分享次数”的计数部分参数
- 建议：报告零值占比、计数部分的均值/方差与分位数；对分群比较时采用两部分检验（零比例+计数强度）

分群特征
- 新用户分群：首日活跃峰明显
  - 含义：新用户在D1的活跃度/频次显著高于后续天数，后续呈衰减
  - 建议：用留存曲线（D1/D7/D14）与日活跃分布展示；对新用户首日路径做漏斗分析，结合分享与付费事件的触达时点优化引导

数据质量与缺失
- 设备类型缺失率：0.7%
  - 缺失比例较低，对总体分析影响有限
  - 建议：若MCAR（随机缺失）可直接剔除；若用于分群或归因，建议简单填充为“未知设备”并在模型中显式编码

可视化与分析建议
- 留存：Beta分布拟合与分位数带；分渠道/版本的均值与置信区间对比
- 时长：直方图+对数尺度密度图；ECDF与高位分位数标注；分群箱线图
- 付费与ARPU：累计贡献曲线（Lorenz/帕累托），ARPU分位数表；零值比例可视化
- 分享事件：零膨胀模型的两部分指标并排展示（零比例、计数强度）；按用户类型/来源分解

注意
- 上述对留存的Beta参数与时长的对数正态参数为基于提供的均值与标准差的合理近似，具体参数应通过原始数据拟合验证（MLE或贝叶斯）。
- 对付费与事件类长尾/零膨胀数据，建议采用稳健统计与分布拟合，以避免均值误导。