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Oct 25, 2025更新

帮助学生生成作业答案与详细解析。

以下是针对该问题的答案与详细解析:


问题:求解二次方程 ( x^2 + 5x + 6 = 0 )


答案:

方程 ( x^2 + 5x + 6 = 0 ) 的两个解为: [ x_1 = -2, \quad x_2 = -3 ]


详细解析:

1. 理解问题与解题思路

题目要求我们求解一个二次方程,形式为 ( ax^2 + bx + c = 0 )。解决二次方程常用的方法包括:

  1. 因式分解法(适用于方程可以分解为两个一次因式的情况)。
  2. 求根公式法(适用于任何形式的二次方程)。
  3. 图像法(通过绘制函数图像来判断方程的解,一般用于求解近似值,不是当前题目重点)。

结合本题,方程 ( x^2 + 5x + 6 = 0 ) 具备因式分解的良好条件,因此采用 因式分解法 解题。


2. 因式分解法解题步骤

步骤 1:检查方程是否可以写成标准形式

方程 ( x^2 + 5x + 6 = 0 ) 已经是标准二次方程的形式: [ ax^2 + bx + c = 0 \quad \text{其中 } a = 1, b = 5, c = 6。 ]


步骤 2:寻找可以分解的两个因式

我们尝试将 ( x^2 + 5x + 6 ) 分解为两个一次项的乘积,即: [ x^2 + 5x + 6 = (x + p)(x + q) ] 这里 ( p ) 和 ( q ) 是需要确定的两个数。

要满足因式 ( (x + p)(x + q) ) 恢复成原方程 ( x^2 + 5x + 6 ),需同时满足以下条件:

  1. ( p \cdot q = c = 6 )(即两数的乘积为常数项)。
  2. ( p + q = b = 5 )(即两数的和为一次项系数)。

尝试寻找 ( p ) 和 ( q ):

  • ( p \cdot q = 6 ),同时 ( p + q = 5 )。
  • 根据常识,我们可尝试组合 ( p ) 和 ( q ) 为 ( 2 ) 和 ( 3 )。

验证: [ p \cdot q = 2 \cdot 3 = 6, \quad p + q = 2 + 3 = 5 ] 条件成立,因此分解可以写为: [ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) ]


步骤 3:将分解后的各因式分别令为 0

通过因式分解法,将方程变为: [ (x + 2)(x + 3) = 0 ]

根据零因式定理(若两个数的乘积为 0,则至少有一个因式为 0),我们分别令每个因式为 0: [ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 ] [ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 ]


3. 验证解的正确性

将解 ( x_1 = -2 ) 和 ( x_2 = -3 ) 代入原方程核对结果:

  1. 带入 ( x = -2 ): [ (-2)^2 + 5(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 ] 验证通过。

  2. 带入 ( x = -3 ): [ (-3)^2 + 5(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 ] 验证通过。

因此,解 ( x_1 = -2 ),( x_2 = -3 ) 完全符合要求。


相关知识点扩展

  1. 二次方程基本形式
    标准形式为 ( ax^2 + bx + c = 0 ),其中:

    • ( a ) 是二次项系数,必须不为 0;
    • ( b ) 是一次项系数;
    • ( c ) 是常数项。
  2. 解法选择

    • 因式分解法:适用于能写成两个一次因式乘积形式的二次方程。
    • 求根公式法:通用公式为: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] 当二次方程无法因式分解时采用此法。
    • 配方法:通过调整,将方程配成完全平方形式再求解。
  3. 判别式 ( \Delta ) 的作用
    二次方程的根的情况取决于判别式 ( \Delta = b^2 - 4ac ):

    • 若 ( \Delta > 0 ),方程有两个不相等的实根。
    • 若 ( \Delta = 0 ),方程有两个相等(重根)。
    • 若 ( \Delta < 0 ),方程无实根(有共轭的虚根)。

总结

我们采用因式分解法,成功将 ( x^2 + 5x + 6 ) 分解为两个一次因式并找到了方程的解。解为: [ x_1 = -2, \quad x_2 = -3 ] 通过代入验证,结果完全正确。

答案

水分子(H₂O)的化学键结合过程通过共价键的形成完成,其中两个氢原子与一个氧原子通过共享电子对结合在一起。


解析

1. 化学键与原子结构的基础知识

  • 水分子的化学式为H₂O,其中包含两个氢原子(H)和一个氧原子(O)。
  • 在化学键结合过程中,原子通过共享或转移电子来形成分子,以满足自身的稳定性原则(即达到类似稀有气体的电子结构)。

氢原子(H):

  • 氢原子的原子序数为1,只有1个电子,未达到稳定的电子构型(需要2个电子达到满充的K层)。
  • 氢原子通过与其他原子共享1个电子来完成其最外层电子的填充。

氧原子(O):

  • 氧原子的原子序数为8,电子分布为K层(2个电子)和L层(6个电子)。
  • 最外层L层有6个电子,距离稳定的8电子结构(即“八隅体规则”)还差2个电子,因此需要与两个氢原子共享电子来达到稳定状态。

2. 化学键结合过程

  • 氧原子具有较强的电负性,倾向于通过共享电子与其他原子形成共价键
  • 具体结合过程如下:
    1. 氧原子分别与两个氢原子通过共价键结合。
    2. 每个氢原子“贡献”1个电子,氧原子分别与每个氢原子共享1对电子(即1对共价键)。
    3. 氧原子最外层的电子数从6变为8,氢原子最外层电子数从1变为2,实现了稳定的电子构型。

3. 水分子的分子结构

  • H₂O分子为极性分子,其结构为“折线型”。
    • 氧原子的两对未成键孤对电子(Lone Pairs)使键角接近104.5°。
    • 氧原子的高电负性导致电子密度集中在氧原子附近,形成了电荷分布不均的分子。

4. 扩展知识

  • 共价键:两原子彼此共享电子对而形成化学键的一种方式。水分子中存在单键的共价键。
  • 极性分子:由于电负性差异导致分子内部电荷分布不均匀的分子形式。水分子的极性使其具有强大的溶解性。
  • 氢键:虽然氢键并不属于水分子内部的化学键,但水分子间会通过氢键形成强烈的分子间作用力,导致水具有较高的沸点和表面张力。

总结

水分子中的化学键是通过共价键的方式形成的,氧原子与两个氢原子共享电子对,从而满足稳定的电子结构规则。这一结合过程体现了共价键的本质以及分子内外的结构特点。

《凡尔赛条约》的主要内容及其历史影响

答案

《凡尔赛条约》的主要内容:

  1. 领土划分与领土赔偿:
    • 德国割让阿尔萨斯-洛林地区给法国。
    • 德国东部部分领土被划归新成立的波兰,并且设置“波兰走廊”,使波兰获得海洋通道。
    • 丹麦通过公投重新获得北石勒苏益格。
    • 德国的海外殖民地被列强瓜分,主要由英国和法国占领。
  2. 军事限制:
    • 限制德国军队规模至10万人,且取消普遍义务兵役制。
    • 禁止德国拥有重型武器(如坦克、潜艇、飞机等)以及拥有强大海军。
    • 莱茵兰地区设为非军事区。
  3. 经济赔偿:
    • 德国被要求承担对协约国的战争赔偿责任,总金额无法及时确定,但后续明确为1320亿金马克。
    • 德国必须向协约国提供煤矿、钢铁等以进行实物赔偿。
  4. 经济与外交限制:
    • 德国丧失海关自主权,经济政策受协约国监控。
    • 德国被排除在国际联盟之外,不被允许加入。

《凡尔赛条约》的历史影响:

  1. 对德国的影响:
    • 严苛的条约内容导致德国社会的普遍不满,认为条约是“羞辱性的和平”(称为“战败条约”)。
    • 德国由于赔款和资源剥夺,经济崩溃加剧,直接导致1923年的经济大崩溃与通货膨胀。
    • 极大的社会动荡成为纳粹党的崛起、希特勒掌权的重要背景。
  2. 对国际关系的影响:
    • 给战败国的施加压力过大,没有真正实现“公正和平”,这为二战埋下了伏笔。
    • 新建立的国际联盟虽然对于世界和平有所贡献,但由于缺乏强制力和执行力(比如美国未加入),其影响力相对有限。
  3. 导致世界政治版图重组:
    • 奥匈帝国解体,催生了多个新国家(如捷克斯洛伐克、南斯拉夫等)的建立。
    • 通过民族自决原则,条约虽然在某些方面推动了民族国家的新兴,但也引发了地区间新的民族矛盾(如波兰走廊问题引发德国与波兰矛盾)。

解析

解题思路

  1. 明确问题背景:
    • 《凡尔赛条约》是第一次世界大战结束后,协约国与德国之间签订的一项重要和平条约,旨在划分战后利益并处罚战败方——德国。这一条约不仅在国土分割、赔款与军事等方面对德国施以重压,也对世界格局带来了深远的影响。
  2. 分段解析条约内容:
    • 从政治、经济、军事三大层面梳理条约的主要条款。
  3. 分析历史影响:
    • 结合第一次世界大战的背景及条约的苛刻性,进一步分析该条约对德国乃至整个国际社会产生的历史作用和后果。

解题步骤

第一步:分析条约的主要内容

  1. 领土划分

    • 阿尔萨斯-洛林由法国收回,这一决定结束了普法战争后的德法领土争议,但也让德国人认为自己的民族尊严受到了侮辱。
    • 波兰获得“波兰走廊”,表面上保证波兰的出海口权利,但它使德国东普鲁士与本土分隔,直接引发了对未来边界的争夺。
    • 德国海外殖民地被列强瓜分,表明殖民帝国的大国格局发生重大改变。
  2. 军事限制

    • 条约对德国军队规模施加了严重约束,目的是防止德国重新成为军事威胁。然而,这一限制未能阻止德国后来的军事扩张(如秘密重整军备计划)。
  3. 经济赔偿

    • 德国的巨额赔款和赔偿计划在经济上压垮了德国的国力。
    • 条款中对德国资源和海关的剥夺,使得德国难以从战后迅速复苏,进一步激化了社会矛盾。
  4. 外交与政治限制

    • 禁止德国加入国际联盟,这使德国在国际事务中处于孤立状态,无法有效参与战后秩序的制定。

第二步:分析历史影响

  1. 德国国内的社会反应

    • 严苛条件引发了德国国内极大的反感情绪。许多德国人认为《凡尔赛条约》完全无视“战败国”的基本权利,尤其“战争责任条款”更让德国人感受到了羞辱。
    • 因赔款引发的通货膨胀问题,也让普通民众深受其苦,民粹主义情绪因此高涨,纳粹党得以借机煽动不满情绪。
  2. 《凡尔赛条约》对国际格局的影响

    • 条约虽然结束了一战,但并未根本性解决列强之间的矛盾。法国采取更强硬的立场,而英国强调适度调和,这种分歧也为国际局势带来不稳定。
    • 国际联盟的成立,虽为战争后和平秩序建立了框架,但缺乏执行力,最终未达到约束侵略的作用。
  3. 奠定二战爆发的基础

    • 德国通过《凡尔赛条约》付出的巨大代价,加深战败国家与协约国之间的仇恨,为法西斯的崛起提供了土壤。
    • 同时,条约划定的新国家与领土边界未妥善处理民族问题,客观上为欧洲新一轮的冲突埋下了隐患。

相关知识点扩展

  1. 阿尔萨斯-洛林争端
    • 这一地区自1870年的普法战争后被德国占领,作为两国间领土争端的焦点,成为德国与法国长期对立的重要象征。
  2. 凯恩斯的批判
    • 英国经济学家凯恩斯在《和平的经济后果》中严厉批评《凡尔赛条约》,认为条约给德国施加的经济压力不仅“压垮”德国,也对整个欧洲经济复苏带来负面影响。
  3. 波兰“走廊”问题
    • 这是通过民族自决原则建立的制度,意图解决波兰缺乏出海口的困局,但是这一安排将德国东普鲁士与本土分隔开,成为德国谋求领土回归的理由之一。

总结

《凡尔赛条约》是第一次世界大战后建立国际秩序的重要文件,虽暂时终结了一战,但条款的“非公正性”加剧了国家间矛盾与敌意。其中对战败国的苛刻惩罚及不平等的协定,反而成为二战爆发的间接原因。这一条约仍是分析现代国际关系与战争史的重要议题。

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