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练习题集：

题目：  
1. 解方程：\( 3x + 5 = 17 \)  
2. 化简代数表达式：\( 4a + 2(3a - 5) - 7 \)  
3. 求解并检验方程：\( 2(x - 3) = 4x + 7 \)  
4. 解方程组：  
   \[  
   \begin{cases}  
   2x + y = 10 \\  
   3x - y = 5  
   \end{cases}  
   \]  
5. 给定二次方程 \( x^2 - 4x - 5 = 0 \)，解出 \( x \) 的值。

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解答：  

**题目1：解方程 \( 3x + 5 = 17 \)**  
- **步骤1**：将等式中的常数项移到右边：  
  \[ 3x = 17 - 5 \]  
  \[ 3x = 12 \]  

- **步骤2**：两边除以3，解出 \( x \)：  
  \[ x = \frac{12}{3} \]  
  \[ x = 4 \]  

- **最终答案**：\( x = 4 \)  

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**题目2：化简代数表达式 \( 4a + 2(3a - 5) - 7 \)**  
- **步骤1**：展开括号：  
  \[ 4a + 2(3a) - 2(5) - 7 \]  
  \[ 4a + 6a - 10 - 7 \]  

- **步骤2**：合并同类项：  
  \[ (4a + 6a) + (-10 - 7) \]  
  \[ 10a - 17 \]  

- **最终答案**：\( 10a - 17 \)  

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**题目3：求解并检验方程 \( 2(x - 3) = 4x + 7 \)**  
- **步骤1**：展开括号：  
  \[ 2x - 6 = 4x + 7 \]  

- **步骤2**：将含 \( x \) 的项移到左侧，常数项移到右侧：  
  \[ 2x - 4x = 7 + 6 \]  
  \[ -2x = 13 \]  

- **步骤3**：两边同时除以 -2，找到 \( x \)：  
  \[ x = \frac{13}{-2} \]  
  \[ x = -\frac{13}{2} \]  

- **步骤4**：检验答案：  
  用 \( x = -\frac{13}{2} \) 替代原方程：  
  左边：  
  \[ 2\left(-\frac{13}{2} - 3\right) = 2\left(-\frac{13}{2} - \frac{6}{2}\right) = 2\left(-\frac{19}{2}\right) = -19 \]  
  右边：  
  \[ 4\left(-\frac{13}{2}\right) + 7 = -26 + 7 = -19 \]  
  左右相等，验证正确。  

- **最终答案**：\( x = -\frac{13}{2} \)  

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**题目4：解方程组**  
\[  
\begin{cases}  
2x + y = 10 \\  
3x - y = 5  
\end{cases}  
\]  

- **步骤1**：将第一个方程表达为 \( y \) 的形式：  
  \[ y = 10 - 2x \]  

- **步骤2**：将 \( y = 10 - 2x \) 代入第二个方程：  
  \[ 3x - (10 - 2x) = 5 \]  
  \[ 3x - 10 + 2x = 5 \]  
  \[ 5x - 10 = 5 \]  

- **步骤3**：解出 \( x \)：  
  \[ 5x = 15 \]  
  \[ x = 3 \]  

- **步骤4**：将 \( x = 3 \) 代入 \( y = 10 - 2x \)：  
  \[ y = 10 - 2(3) \]  
  \[ y = 10 - 6 \]  
  \[ y = 4 \]  

- **最终答案**：  
  \[ x = 3, y = 4 \]  

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**题目5：解二次方程 \( x^2 - 4x - 5 = 0 \)**  
- **步骤1**：使用因式分解法，将方程写为两个因式的乘积形式：  
  找两个数，使得它们的乘积为 -5，和为 -4。这两个数是 -5 和 1。  
  \[ x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1) \]  

- **步骤2**：将每个因式分别等于 0：  
  \[ x - 5 = 0 \quad \text{或} \quad x + 1 = 0 \]  
  \[ x = 5 \quad \text{或} \quad x = -1 \]  

- **最终答案**：\( x = 5 \) 或 \( x = -1 \)  

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练习题集：

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**题目：**  
1. 一个物体从静止开始下落，假设自由落体加速度 \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)，且不考虑空气阻力。求该物体在 \( 5 \, \text{s} \) 内下落的距离是多少？  
2. 在一个 \( 60 \, \text{N} \) 的力作用下，一个质量为 \( 5 \, \text{kg} \) 的物体沿水平面滑动，且与地面之间的动摩擦系数为 \( 0.2 \)。求物体的加速度。  
3. 一辆汽车以 \( 20 \, \text{m/s} \) 的速度匀速行驶，看见红灯后刹车并以 \( -5 \, \text{m/s}^2 \) 的加速度减速，直到完全停止。求：  
   a. 汽车在完全停止前行驶的距离是多少？  
   b. 刹车的时间为多久？  

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**解答：**  

**题目1：**  
一个物体从静止开始下落，自由落体加速度 \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)，求物体在 \( 5 \, \text{s} \) 内的下落距离。  

**解答步骤：**  
1. 使用自由落体运动公式：  
   \[
   h = \frac{1}{2} g t^2
   \]  
   其中：  
   \( h \) 是下落的距离，  
   \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \) 是重力加速度，  
   \( t = 5 \, \text{s} \) 是下落的时间。  

2. 代入已知数据计算：  
   \[
   h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (5)^2  
   \]  
   \[
   h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 25 = 122.5 \, \text{m}  
   \]  

**最终答案：**  
物体在 \( 5 \, \text{s} \) 内下落的距离是 \( 122.5 \, \text{m} \)。  

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**题目2：**  
一个 \( 60 \, \text{N} \) 的水平力作用在质量 \( 5 \, \text{kg} \) 的物体上，地面动摩擦系数为 \( 0.2 \)，求物体的加速度。  

**解答步骤：**  
1. 列出已知条件：  
   - 质量 \( m = 5 \, \text{kg} \)，  
   - 施加力 \( F_{\text{appl}} = 60 \, \text{N} \)，  
   - 动摩擦系数 \( \mu = 0.2 \)，  
   - 重力加速度 \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)。  

2. 计算重力 \( F_{\text{gravity}} \)：  
   \[
   F_{\text{gravity}} = m \cdot g = 5 \cdot 9.8 = 49 \, \text{N}  
   \]  

3. 计算摩擦力 \( F_{\text{friction}} \)：  
   \[
   F_{\text{friction}} = \mu \cdot F_{\text{gravity}} = 0.2 \cdot 49 = 9.8 \, \text{N}  
   \]  

4. 计算净力 \( F_{\text{net}} \)：  
   \[
   F_{\text{net}} = F_{\text{appl}} - F_{\text{friction}} = 60 - 9.8 = 50.2 \, \text{N}  
   \]  

5. 根据牛顿第二定律计算加速度：  
   \[
   F_{\text{net}} = m \cdot a \, \Rightarrow \, a = \frac{F_{\text{net}}}{m}  
   \]  
   \[
   a = \frac{50.2}{5} = 10.04 \, \text{m/s}^2  
   \]  

**最终答案：**  
物体的加速度为 \( 10.04 \, \text{m/s}^2 \)。  

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**题目3：**  
一辆汽车以 \( 20 \, \text{m/s} \) 的速度行驶，刹车时加速度为 \( -5 \, \text{m/s}^2 \)。  

a. 求汽车在完全停止前的位移。  
b. 求刹车所需时间。  

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**解答步骤：**  
**a. 计算停车距离：**    
1. 使用匀减速运动公式：  
   \[
   v^2 = u^2 + 2 a s  
   \]  
   其中：  
   \( v = 0 \, \text{m/s} \) 是最终速度，  
   \( u = 20 \, \text{m/s} \) 是初速度，  
   \( a = -5 \, \text{m/s}^2 \) 是加速度，  
   \( s \) 是位移。  

2. 代入已知数据，计算位移：  
   \[
   0 = (20)^2 + 2(-5) s  
   \]  
   \[
   0 = 400 - 10 s  
   \]  
   \[
   s = \frac{400}{10} = 40 \, \text{m}  
   \]  

**b. 计算刹车时间：**  
1. 使用公式：  
   \[
   v = u + at  
   \]  
   其中：  
   \( v = 0 \, \text{m/s} \)，  
   \( u = 20 \, \text{m/s} \)，  
   \( a = -5 \, \text{m/s}^2 \)，  
   \( t \) 是时间。  

2. 代入已知数据，计算时间：  
   \[
   0 = 20 + (-5) t  
   \]  
   \[
   t = \frac{20}{5} = 4 \, \text{s}  
   \]  

**最终答案：**  
a. 汽车在完全停止前的位移是 \( 40 \, \text{m} \)。  
b. 刹车所用的时间是 \( 4 \, \text{s} \)。  

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**总结：** 所有解题步骤均分解为便于理解的方式，由此学生可以逐步掌握核心的物理概念！

**练习题集**：

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**题目：**  
1. 某溶液中含有0.5摩尔硫酸（\(H_2SO_4\)），将其稀释至2升，求稀释后的硫酸浓度（单位：mol/L）。  
2. 碳酸钙（\(CaCO_3\)）与盐酸（\(HCl\)）反应生成二氧化碳、氯化钙和水。若用10克碳酸钙完全反应，需要多少毫升1mol/L的盐酸？（假设反应完全）  
3. 一个密闭容器中充满了1摩尔的氧气（\(O_2\)）和3摩尔的氢气（\(H_2\)），两者在一定条件下发生反应生成水（\(H_2O\)）。计算反应结束后容器中剩余的气体总物质的量（单位：mol）。  
4. 已知氯化钠（\(NaCl\)）晶体的摩尔质量为58.5g/mol，从食盐中称取11.7g溶解于水，求所得氯化钠溶液的质量分数（结果保留小数点后两位）。

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**解答：**

**题目1：**  
某溶液中含有0.5摩尔硫酸（\(H_2SO_4\)），将其稀释至2升，求稀释后的硫酸浓度（单位：mol/L）。  

**解答步骤：**  
1. 稀释前的硫酸的物质的量为0.5摩尔。  
2. 稀释后的溶液体积为2升。  
3. 溶质的浓度可以通过公式\( C = \frac{n}{V} \)计算，其中\( n \)为物质的量，\( V \)为溶液的体积。  
   \( C = \frac{0.5}{2} = 0.25 \, \text{mol/L} \)。  

**最终答案：**  
稀释后的硫酸浓度为**0.25 mol/L**。

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**题目2：**  
碳酸钙（\(CaCO_3\)）与盐酸（\(HCl\)）反应生成二氧化碳、氯化钙和水。若用10克碳酸钙完全反应，需要多少毫升1mol/L的盐酸？（假设反应完全）  

**解答步骤：**  
1. 反应方程式为：  
   \[
   CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + CO_2 + H_2O
   \]  
   可以看出，1摩尔碳酸钙需要2摩尔盐酸。  
2. 计算10克碳酸钙的物质的量：  
   碳酸钙的摩尔质量为40 + 12 + 16 × 3 = 100g/mol。  
   碳酸钙的物质的量为：  
   \( n = \frac{\text{质量}}{\text{摩尔质量}} = \frac{10}{100} = 0.1 \, \text{mol} \)。  
3. 需要的盐酸物质的量：  
   \( 2n = 2 \times 0.1 = 0.2 \, \text{mol} \)。  
4. 计算盐酸的体积：  
   盐酸的浓度为1mol/L，体积为：  
   \( V = \frac{n}{C} = \frac{0.2}{1} = 0.2 \, \text{L} = 200 \, \text{mL} \)。  

**最终答案：**  
需要**200毫升**的盐酸。

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**题目3：**  
一个密闭容器中充满了1摩尔的氧气（\(O_2\)）和3摩尔的氢气（\(H_2\)），两者在一定条件下发生反应生成水（\(H_2O\)）。计算反应结束后容器中剩余的气体总物质的量（单位：mol）。  

**解答步骤：**  
1. 反应方程式为：  
   \[
   2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O
   \]  
   可以看出，2摩尔氢气消耗1摩尔氧气。  
2. 初始状态下有1摩尔氧气和3摩尔氢气。  
3. 根据化学计量关系，氢气为过量反应物，氧气为限制反应物。  
   将1摩尔氧气完全反应需要2摩尔氢气，用掉后还剩下\( 3 - 2 = 1 \, \text{mol} \)氢气。  
4. 水为液态，不计入气体物质的量，因此反应后的气体仅为未反应的氢气。  

**最终答案：**  
反应结束后，容器中剩余气体的总物质的量为**1 mol**。

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**题目4：**  
已知氯化钠（\(NaCl\)）晶体的摩尔质量为58.5g/mol，从食盐中称取11.7g溶解于水，求所得氯化钠溶液的质量分数（结果保留小数点后两位）。  

**解答步骤：**  
1. 已知溶质氯化钠的质量为11.7g，总溶液质量为溶质和溶剂的总和。  
2. 假设水的质量为100g，则溶液的总质量为：  
   \( 11.7 + 100 = 111.7 \, \text{g} \)。  
3. 计算氯化钠溶液的质量分数：  
   \[
   \text{质量分数} = \frac{\text{溶质质量}}{\text{溶液总质量}} \times 100\%
   \]  
   \[
   \text{质量分数} = \frac{11.7}{111.7} \times 100\% \approx 10.47\%
   \]  

**最终答案：**  
氯化钠溶液的质量分数为**10.47%**。

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如果需要更多练习题或更高难度的题目，可以随时提出！