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数据分析入门——课程介绍

课程定位与目标
- 本课程面向零基础至初学者，系统介绍数据分析的核心流程、方法与工具。学习者将掌握从问题定义、数据获取与清洗、探索性分析、可视化到结果沟通的端到端分析能力，能够独立完成小型数据分析项目并产出可复现的分析报告。

适用对象与先修要求
- 适用对象：业务分析、产品运营、市场/人力等岗位的入门者；计划转入数据分析方向的学习者；需要以数据支持决策的一线管理者。
- 先修要求：
  - 基础数学能力（比例、均值、方差、线性关系的直观理解）。
  - 计算机基本操作与文件管理。
  - 编程经验非必需；具备基础 Python 或 SQL 知识更佳。

学习成果（可衡量）
完成课程后，学习者将能够：
- 明确业务问题并转化为可分析的问题与指标定义（如转化率、留存率、均值差异）。
- 获取并整理数据：导入 CSV/Excel，连接常见数据库并执行基础 SQL（SELECT、WHERE、JOIN、GROUP BY）。
- 实施数据清洗：缺失值、异常值、数据类型转换与派生变量构建。
- 进行描述性统计与探索性数据分析（EDA）：集中趋势、离散程度、分布特征与群组对比。
- 构建基本可视化：柱状图、折线图、直方图、箱线图、散点图，并选择与解读合适图表。
- 应用入门级统计推断：抽样与抽样误差、置信区间、t 检验/卡方检验的基本思路与使用场景。
- 完成一个小型分析项目：以可复现的笔记本或报告形式呈现方法、结果与建议，并遵循数据伦理与隐私规范。

课程内容与模块概览
- 模块 1：数据分析流程与问题定义
  - 业务问题到分析问题的转化；KPI 与维度/粒度；数据类型与数据质量概念。
- 模块 2：数据获取与数据治理基础
  - 文件数据与数据库数据；SQL 基础；数据字典与元数据；数据伦理与合规（隐私、最小化原则）。
- 模块 3：数据清洗与特征构造
  - 缺失与异常处理；类型与时间序列解析；派生指标与分组聚合。
- 模块 4：描述性统计与 EDA
  - 位置与离散度指标；分布与相关；分箱与分组分析；可视化规范与图表选择。
- 模块 5：基础统计推断
  - 抽样、估计与不确定性；假设检验的逻辑与常见检验的应用场景与前提假设。
- 模块 6：分析沟通与可复现报告
  - 结构化叙述（背景-方法-结果-建议）；图表标注与数据故事；Notebook/仪表板与版本管理。
- 模块 7：综合项目
  - 选题、数据准备、分析实施、可视化与结论复核、影响评估与局限说明。

工具与环境
- 编程与分析：Python（pandas、NumPy、Matplotlib/Seaborn）或 Excel（作为入门过渡）；SQL（SQLite/MySQL/PostgreSQL 任一）。
- 可视化与展示：Jupyter Notebook；可选 Tableau/Power BI 用于仪表板演示。
- 环境配置：Anaconda 或等效 Python 环境；示例数据集与模板将提供。

学习方式与评估
- 学习方式：短讲解 + 演示 + 引导式练习 + 分阶段实践任务。
- 评估形式：
  - 模块测验（概念与术语掌握）。
  - 编码/表格练习（数据清洗、分组聚合、可视化）。
  - 阶段性小作业（问题定义与 EDA 报告）。
  - 期末项目（完整分析报告与展示），按问题清晰度、方法适配性、可视化质量、可复现性与业务建议可执行性评分。

学习产出与交付件
- 可复现的分析笔记本或报告（含数据与代码/公式说明）。
- 一页图表摘要（含关键指标与主要发现）。
- SQL 查询脚本与数据清洗流程清单。
- 图表设计与数据质量检查清单。

时间与学习负担（建议）
- 总时长：6–8 周，约每周4–6小时。
  - 前4周聚焦基础技能与工具操作；
  - 后2–4周完成综合项目与迭代反馈。

课程完成后的下一步
- 进阶方向：回归与分类建模、实验设计与因果推断、时间序列分析、商业智能与数据产品化。
- 实践建议：在真实业务数据或公开数据集上复现课程项目，积累作品集；将分析流程纳入团队标准作业（SOP），持续优化指标体系与数据质量。

课程简介：高等线性代数

课程定位
- 本课程面向高年级本科生与研究生，系统深化线性代数的抽象理论与现代应用。课程以向量空间与线性算子为核心，覆盖谱理论、标准形、内积空间及矩阵分解，并引入数值稳定性与典型应用场景。理论与计算并重，强调严谨证明、结构理解与可计算性。

学习目标（可测量）
完成课程后，学习者应能够：
- 准确定义并运用向量空间、线性映射、核与像、商空间、双对偶等概念，独立完成相关命题的证明。
- 分析线性算子的谱性质，构造并比较特征分解、极小多项式、Jordan 标准形与 Schur 分解的适用条件与结论。
- 在内积空间框架下应用正交性与投影，证明并使用谱定理（实对称/复正规算子），掌握 SVD 与极分解的结构与意义。
- 选择并实施合适的矩阵分解（QR、Cholesky、SVD 等）求解最小二乘与约束问题，解释广义逆与正则化的作用。
- 评估矩阵范数与条件数，分析算法的数值稳定性与误差传播。
- 将抽象理论映射到应用场景（如数据降维、图与网络分析、信号处理中的滤波/估计、马尔可夫过程稳态分析），完成从模型建构到结果解释的完整流程。

先修要求
- 线性代数基础（矩阵运算、特征值与特征向量、基本子空间与秩）。
- 数学分析/微积分与集合论基础（逻辑与证明方法）。
- 基础编程与数值计算工具（建议使用 Python/Julia/MATLAB 之一）。

课程结构（建议按一学期14–16周组织）
- 模块1：向量空间与线性映射
  核与像、秩-零化度定理、基与维数、双空间与双对偶、商空间与不变子空间。
- 模块2：矩阵与相似变换
  极小与特征多项式、可对角化条件、初等分解与Rational Canonical Form（视进度选讲）。
- 模块3：内积空间与正交性
  正交投影、Gram–Schmidt、正规算子、谱定理（实对称/复正规）。
- 模块4：标准形与谱理论
  Jordan 标准形、Schur 分解、函数演算与幂等/幂零算子、Rayleigh 商与幂迭代（基础）。
- 模块5：矩阵分解与数值线性代数基础
  SVD、极分解、QR/Cholesky、范数与条件数、后验误差与稳定性概念、广义逆。
- 模块6：双线性形式与二次型
  标准化、惯性定理、正定性判别与优化中的二次模型。
- 模块7：应用专题（选讲与案例）
  最小二乘与正则化（Tikhonov/L2）、PCA 与低秩逼近、图拉普拉斯与谱聚类、马尔可夫链与稳态分布、信号子空间方法。可选：张量与多线性代数入门。

教学与学习活动
- 讲授与推导：以定理—证明—例证的结构呈现核心概念与结论。
- 证明与习题：分层次证明题与结构化练习，强化抽象理解与推理能力。
- 计算实验：基于数值线性代数库实现分解与求解，检验数值稳定性与复杂度影响。
- 应用小项目：从问题表述、建模、算法选择、结果分析到报告撰写的完整实践。

评估方式（与目标对齐）
- 形成性评估：每周作业（证明题+计算题）、短测验与编程练习，检验概念掌握与操作能力。
- 总结性评估：期中与期末考核（含理论与应用部分）、课程项目或论文式报告。
- 评价维度：数学严谨性与正确性、方法选择的适切性与解释质量、数值实现的可复现性与稳健性、技术写作规范。

学习资源（建议）
- 主教材（任选其一或搭配）：抽象理论取向的高等线性代数教材；数值线性代数教材用于分解与稳定性部分。
- 补充资料：讲义与习题册、开源笔记与文档（线性代数与数值计算库的官方指南）、典型数据集与案例脚本。
- 软件环境：Python（NumPy/SciPy）、Julia（LinearAlgebra）、MATLAB（含相关工具箱）。

学习负荷与建议
- 节奏：每周约3–4学时课堂学习，配套3–5学时自学与实验。
- 方法：先证明后计算，先结构后实现；将复杂问题分解为定义—定理—算法—误差四个层次；对每个分解方法记录适用条件、计算代价与稳定性特征。

课程衔接
- 后续课程与方向：泛函分析、矩阵分析、优化理论与算法、数值分析、机器学习与统计学习、信号处理、量子信息等。

Course Introduction: Data-Driven Decision Making

This course develops the competencies needed to frame business problems as analytical questions and to use data systematically to guide decisions. It emphasizes the end-to-end decision workflow: defining objectives, selecting metrics, acquiring and validating data, applying appropriate analyses, communicating evidence, and monitoring outcomes.

What the course covers
- Decision frameworks: hypothesis-driven decision making, KPI design, leading vs. lagging indicators, and decision criteria under uncertainty.
- Data foundations: data sources and pipelines, data quality assessment, bias, missingness, and documentation practices.
- Analytical methods: descriptive and diagnostic analysis, exploratory data analysis, statistical inference, experimentation (e.g., A/B testing), forecasting fundamentals, and basics of causal reasoning where applicable.
- Evaluation and risk: confidence, uncertainty quantification, effect sizes, practical vs. statistical significance, and trade-off analysis.
- Communication and action: translating findings into recommendations, designing dashboards for decision use, and establishing feedback loops for continuous improvement.
- Ethics and governance: responsible data use, privacy considerations, and reproducibility standards.

Who should enroll
- Managers, product owners, analysts, and operations leaders who must make or support measurable decisions.
- Teams seeking a shared, rigorous approach to measurement and evidence.

Prerequisites
- Comfort with spreadsheets and basic quantitative concepts (proportions, averages, variance).
- Prior exposure to SQL or a scripting language (such as Python or R) is helpful but not required; examples will be tool-agnostic with optional code-based extensions.

Learning approach and assessment
- Scenario-based modules with hands-on exercises using realistic datasets.
- Reusable templates (measurement plans, KPI definitions, experiment briefs, and reporting checklists).
- Assessments include short quizzes and a capstone decision brief that integrates the full workflow from problem framing to recommendation.

By the end of the course, learners will be able to design measurable decision processes, select and justify analytical methods, interpret results rigorously, and deliver evidence-backed recommendations that can be monitored and refined over time.